Упр.561 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

1) (x^2+1)^2-4x^2;
2) (x^2+2x)^2-1;
3) 4y^2-(y-c)^2;
4) 81-(y^2+6y)^2.
Построить график функции, заданной формулой y=-1,5x. Найти по графику:
1) значение y, соответствующее значению x, равному 1; 0; 2; 3;
2) значение x, если значение y равно -3; 4,5; 6;
3) несколько целых значений x, при которых значения y положительны (отрицательны).

Подробный ответ

$$\begin{aligned} (x^2+1)^2-4x^2&=(x^2+1)^2-(2x)^2\\ &=(x^2+1-2x)(x^2+1+2x)\\ &=(x-1)^2(x+1)^2. \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (x^2+2x)^2-1&=(x^2+2x)^2-1^2\\ &=(x^2+2x-1)(x^2+2x+1)\\ &=(x^2+2x-1)(x+1)^2. \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} 4y^2-(y-c)^2&=(2y)^2-(y-c)^2\\ &=(2y-(y-c))(2y+(y-c))\\ &=(y+c)(3y-c). \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} 81-(y^2+6y)^2&=9^2-(y^2+6y)^2\\ &=(9-(y^2+6y))(9+(y^2+6y))\\ &=(9-y^2-6y)(y^2+6y+9)\\ &=(9-y^2-6y)(y+3)^2. \end{aligned}$$

Для функции $$y=-1{,}5x$$ получаем:

$$y(1)=-1{,}5,\quad y(0)=0,\quad y(2)=-3,\quad y(3)=-4{,}5.$$

Если $$y=-3,$$ то $$-1{,}5x=-3,$$ откуда $$x=2.$$
Если $$y=4{,}5,$$ то $$-1{,}5x=4{,}5,$$ откуда $$x=-3.$$
Если $$y=6,$$ то $$-1{,}5x=6,$$ откуда $$x=-4.$$

Так как $$y=-1{,}5x,$$ то при $$x<0$$ значения $$y>0,$$ а при $$x>0$$ значения $$y<0.$$
Например, целые значения $$x,$$ при которых $$y>0$$: $$-6,\,-3,\,-1.$$
Целые значения $$x,$$ при которых $$y<0$$: $$1,\,3,\,6.$$