Упр.560 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Разложить на множители: 1) $$2a^2+4ab+2b^2$$; 2) $$2m^2+2n^2-4mn$$; 3) $$5x^2+10xy+5y^2$$; 4) $$8p^2-16p+8$$; 5) $$27a^2b^2-18ab+3$$; 6) $$12m^5n+24m^4n+12m^3n$$.
2. Построить график функции: 1) $$y=2\frac{1}{2}x$$; 2) $$y=\frac{1}{4}x$$; 3) $$y=0{,}6x$$.

1. $$2a^2+4ab+2b^2=2(a^2+2ab+b^2)=2(a+b)^2.$$
2. $$2m^2+2n^2-4mn=2(m^2-2mn+n^2)=2(m-n)^2.$$
3. $$5x^2+10xy+5y^2=5(x^2+2xy+y^2)=5(x+y)^2.$$
4. $$8p^2-16p+8=8(p^2-2p+1)=8(p-1)^2.$$
5. $$27a^2b^2-18ab+3=3(9a^2b^2-6ab+1)=3(3ab-1)^2.$$
6. $$12m^5n+24m^4n+12m^3n=12m^3n(m^2+2m+1)=12m^3n(m+1)^2.$$

Для построения графиков достаточно взять по две точки для каждой прямой:

• $$y=\frac{5}{2}x$$ — точки $$(0;0)$$ и $$(2;5)$$;
• $$y=\frac{1}{4}x$$ — точки $$(0;0)$$ и $$(4;1)$$;
• $$y=0{,}6x$$ — точки $$(0;0)$$ и $$(5;3)$$.

Соединяем каждую пару точек прямой линией — получаем графики функций.

Ответ

1) $$2(a+b)^2$$;
2) $$2(m-n)^2$$;
3) $$5(x+y)^2$$;
4) $$8(p-1)^2$$;
5) $$3(3ab-1)^2$$;
6) $$12m^3n(m+1)^2$$.

Графики: прямые $$y=\frac{5}{2}x$$, $$y=\frac{1}{4}x$$, $$y=0{,}6x$$, проходящие через указанные точки.