Упр.558 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Квадрат двузначного числа содержит нечётное число десятков. Найти цифру единиц этого двузначного числа.
2. Построить график функции:
   
   1) $$y=3x$$;
   
   2) $$y=5x$$;
   
   3) $$y=-4x$$;
   
   4) $$y=-0{,}8x$$.

Пусть двузначное число имеет вид $$10x+y,$$ где $$x$$ — цифра десятков, $$y$$ — цифра единиц.

Тогда его квадрат равен

$$(10x+y)^2=100x^2+20xy+y^2.$$

Число десятков в квадрате определяется последней цифрой числа $$y^2$$. По условию это число нечётное, значит, квадрат цифры единиц должен оканчиваться на нечётную цифру.

Проверим возможные цифры единиц:

• $$y=1,9 \Rightarrow y^2=1,81$$ — число десятков нечётное;
• $$y=3,7 \Rightarrow y^2=9,49$$ — число десятков нечётное;
• $$y=5 \Rightarrow y^2=25$$ — число десятков нечётное;
• $$y=2,4,6,8,0 \Rightarrow y^2$$ даёт чётное число десятков или не подходит.

Подходящие цифры единиц: $$1,3,5,7,9.$$

Графики функций вида $$y=kx$$ — это прямые, проходящие через начало координат. Для построения достаточно взять две точки, например $$x=0$$ и $$x=1$$.

1. $$y=3x$$

   Точки: $$\,(0;0),\ (1;3).$$

2. $$y=5x$$

   Точки: $$\,(0;0),\ (1;5).$$

3. $$y=-4x$$

   Точки: $$\,(0;0),\ (1;-4).$$

4. $$y=-0{,}8x$$

   Точки: $$\,(0;0),\ (5;-4).$$

Ответ

Цифра единиц: $$1,3,5,7,9.$$ Графики — прямые, проходящие через точки: $$(0;0), (1;3); (0;0), (1;5); (0;0), (1;-4); (0;0), (5;-4).$$