Упр.556 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2023 года. Используя формулы куба суммы или куба разности двух чисел, выполнить действие: 1) $$(x+2)^3$$; 2) $$(3-y)^3$$; 3) $$(2a-b)^3$$; 4) $$(3b+2a)^3$$.
2. Задание учебника 2012 года. Книга стоит 200 р. Выразить формулой зависимость между купленным числом $$n$$ экземпляров этой книги и уплаченной суммой $$y$$, выраженной в рублях. Чему равно $$y(6)$$, $$y(11)$$?

1. Используем формулу куба суммы:

   $$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$$

   Тогда

   $$(x+2)^3=x^3+3x^2\cdot 2+3x\cdot 2^2+2^3=x^3+6x^2+12x+8.$$

2. Используем формулу куба разности:

   $$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$$

   Тогда

   $$(3-y)^3=3^3-3\cdot 3^2\cdot y+3\cdot 3\cdot y^2-y^3=27-27y+9y^2-y^3.$$

3. Применяем ту же формулу:

   $$(2a-b)^3=(2a)^3-3(2a)^2b+3(2a)b^2-b^3$$

   $$=8a^3-12a^2b+6ab^2-b^3.$$

4. Снова используем формулу куба суммы:

   $$(3b+2a)^3=(3b)^3+3(3b)^2\cdot 2a+3\cdot 3b\cdot (2a)^2+(2a)^3$$

   $$=27b^3+54ab^2+36a^2b+8a^3.$$

5. Если книга стоит 200 р., то зависимость между числом купленных экземпляров $$n$$ и уплаченной суммой $$y$$ такова:

   $$y=200n.$$

   Тогда

   $$y(6)=200\cdot 6=1200,$$

   $$y(11)=200\cdot 11=2200.$$

Ответ

$$(x+2)^3=x^3+6x^2+12x+8;$$

$$(3-y)^3=27-27y+9y^2-y^3;$$

$$(2a-b)^3=8a^3-12a^2b+6ab^2-b^3;$$

$$(3b+2a)^3=27b^3+54ab^2+36a^2b+8a^3;$$

$$y=200n,\quad y(6)=1200,\quad y(11)=2200.$$