Упр.556 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (x+2)^3;
2) (3-y)^3;
3) (2a-b)^3;
4) (3b+2a)^3.
Книга стоит 200 р. Выразить формулой зависимость между купленным числом n экземпляров этой книги и уплаченной суммой y, выраженной в рублях. Чему равно y(6), y(11)?

1. Используем формулу куба суммы:

   $$ (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 $$

   Тогда

   $$ (x+2)^3=x^3+3x^2\cdot 2+3x\cdot 2^2+2^3=x^3+6x^2+12x+8. $$

2. Используем формулу куба разности:

   $$ (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 $$

   Тогда

   $$ (3-y)^3=3^3-3\cdot 3^2\cdot y+3\cdot 3\cdot y^2-y^3=27-27y+9y^2-y^3. $$

3. Применяем ту же формулу:

   $$ (2a-b)^3=(2a)^3-3(2a)^2b+3(2a)b^2-b^3 $$

   $$ =8a^3-12a^2b+6ab^2-b^3. $$

4. Снова используем формулу куба суммы:

   $$ (3b+2a)^3=(3b)^3+3(3b)^2\cdot 2a+3\cdot 3b\cdot (2a)^2+(2a)^3 $$

   $$ =27b^3+54ab^2+36a^2b+8a^3. $$

5. Если книга стоит 200 р., то зависимость между числом купленных экземпляров $$n$$ и уплаченной суммой $$y$$ такова:

   $$ y=200n. $$

   Тогда

   $$ y(6)=200\cdot 6=1200, $$

   $$ y(11)=200\cdot 11=2200. $$

Ответ

$$ (x+2)^3=x^3+6x^2+12x+8; $$

$$ (3-y)^3=27-27y+9y^2-y^3; $$

$$ (2a-b)^3=8a^3-12a^2b+6ab^2-b^3; $$

$$ (3b+2a)^3=27b^3+54ab^2+36a^2b+8a^3; $$

$$ y=200n,\quad y(6)=1200,\quad y(11)=2200. $$