Упр.554 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

1) 5m^2-10mn+5n^2 при m=142; n=42;
2) 6m^2+12mn+6n^2 при m=56; n=44;
3) -36a^3+4a^2 b-1/9 ab^2 при a=4; b=48;
4) -64a^3-8a^2 b-1/4 ab^2 при a=-6; b=84.
График функции y(x) — ломаная ABCDE, где A (-2;2), B (0;4), C (5;4), D (9;2), E (13;-2).
1) Построить этот график.
2) Используя график, найти y(-1), y(0), y(10).
3) При каком значении x значение функции y(x) равно 3; -1; 0?
4) Указать три значения x, при которых функция принимает положительные значения, и три значения x, при которых функция принимает отрицательные значения.

Подробный ответ

$$5m^2-10mn+5n^2=5(m^2-2mn+n^2)=5(m-n)^2.$$
При $$m=142,\ n=42$$ получаем:
$$5(142-42)^2=5\cdot 100^2=5\cdot 10000=50000.$$
$$6m^2+12mn+6n^2=6(m^2+2mn+n^2)=6(m+n)^2.$$
При $$m=56,\ n=44$$ получаем:
$$6(56+44)^2=6\cdot 100^2=6\cdot 10000=60000.$$
$$-36a^3+4a^2b-\frac19ab^2=-a\left(36a^2-4ab+\frac19b^2\right)=-a\left(6a-\frac13b\right)^2.$$
При $$a=4,\ b=48$$:
$$-4\left(6\cdot 4-\frac13\cdot 48\right)^2=-4(24-16)^2=-4\cdot 8^2=-4\cdot 64=-256.$$
$$-64a^3-8a^2b-\frac14ab^2=-a\left(64a^2+8ab+\frac14b^2\right)=-a\left(8a+\frac12b\right)^2.$$
При $$a=-6,\ b=84$$:
$$-(-6)\left(8\cdot(-6)+\frac12\cdot 84\right)^2=6(-48+42)^2=6\cdot (-6)^2=6\cdot 36=216.$$

По графику ломаной $$A(-2;2),\ B(0;4),\ C(5;4),\ D(9;2),\ E(13;-2)$$:

График — ломаная, соединяющая точки $$A,\ B,\ C,\ D,\ E$$ в указанном порядке.
$$y(-1)=3,\quad y(0)=4,\quad y(10)=1.$$
$$y(x)=3$$ при $$x=-1$$ и $$x=7$$;
$$y(x)=-1$$ при $$x=12$$;
$$y(x)=0$$ при $$x=11.$$
Положительные значения функция принимает, например, при $$x=1,\ x=5,\ x=7$$.
Отрицательные значения функция принимает, например, при $$x=11{,}5,\ x=12,\ x=13$$.