Упр.553 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (a-b)^2=(b-a)^2;
2) (-a-b)^2=(a+b)^2;
3) (-a-b)(a+b)=-(a+b)^2;
4) (a-b)^3=-(b-a)^3;
5) (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc.
Заполнить таблицу (перечертив ее в тетрадь).

1. Раскроем скобки в обеих частях равенства:

   $$ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2, $$

   $$ (b-a)^2=b^2-2ab+a^2. $$

   Так как слагаемые можно переставлять, то

   $$ a^2-2ab+b^2=a^2-2ab+b^2. $$

   Значит, $$ (a-b)^2=(b-a)^2. $$

2. Раскроем скобки:

   $$ (-a-b)^2=a^2+2ab+b^2, $$

   $$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. $$

   Следовательно, $$ (-a-b)^2=(a+b)^2. $$

3. Вынесем минус за скобки:

   $$ (-a-b)(a+b)=-(a+b)(a+b)=-(a+b)^2. $$

4. Используем формулу куба разности:

   $$ (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3, $$

   $$ (b-a)^3=b^3-3b^2a+3ba^2-a^3. $$

   Тогда

   $$ -(b-a)^3=-b^3+3b^2a-3ba^2+a^3. $$

   После перестановки слагаемых получаем

   $$ -(b-a)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=(a-b)^3. $$

   Значит, $$ (a-b)^3=-(b-a)^3. $$

5. Раскроем квадрат суммы трёх слагаемых:

   $$ (a+b+c)^2=(a+b+c)(a+b+c). $$

   Перемножим:

   $$ (a+b+c)(a+b+c)=a^2+ab+ac+ab+b^2+bc+ac+bc+c^2. $$

   Соберём подобные слагаемые:

   $$ (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc. $$

Ответ

1) $$ (a-b)^2=(b-a)^2 $$; 2) $$ (-a-b)^2=(a+b)^2 $$; 3) $$ (-a-b)(a+b)=-(a+b)^2 $$; 4) $$ (a-b)^3=-(b-a)^3 $$; 5) $$ (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc $$.