Упр.552 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
Задание учебника 2023 года. Упростить выражение:
1) $$(x-y)^2+(x+y)^2$$;
2) $$(x+y)^2-(x-y)^2$$;
3) $$(2a+b)^2-(2a-b)^2$$;
4) $$(2a+b)^2+(2a-b)^2$$.
Задание учебника 2012 года. Плотность гранита составляет $$2600\ \text{кг/м}^3$$. Выразить массу $$m$$ как функцию от его объёма $$V$$.
1) Найти значение $$m$$ при $$V=1{,}5\ \text{м}^3$$; $$V=10\ \text{м}^3$$.
2) Каков должен быть объём гранита, чтобы его масса была $$5{,}2\ \text{ц}$$; $$7{,}8\ \text{т}$$?
1) Раскроем скобки по формуле квадрата суммы и разности:
$$(x-y)^2+(x+y)^2=x^2-2xy+y^2+x^2+2xy+y^2=2x^2+2y^2=2(x^2+y^2)$$
$$(x+y)^2-(x-y)^2=x^2+2xy+y^2-(x^2-2xy+y^2)=4xy$$
$$(2a+b)^2-(2a-b)^2=4a^2+4ab+b^2-(4a^2-4ab+b^2)=8ab$$
$$(2a+b)^2+(2a-b)^2=4a^2+4ab+b^2+4a^2-4ab+b^2=8a^2+2b^2=2(4a^2+b^2)$$
2) Плотность гранита $$p=2600\ \text{кг/м}^3$$, значит масса зависит от объёма по формуле:
$$m=pV=2600V$$
Найдём массу при заданных объёмах:
$$V=1{,}5\ \text{м}^3,\quad m=2600\cdot1{,}5=3900\ \text{кг}=39\ \text{ц}$$
$$V=10\ \text{м}^3,\quad m=2600\cdot10=26000\ \text{кг}=26\ \text{т}$$
Найдём объём при заданной массе:
$$m=5{,}2\ \text{ц}=520\ \text{кг},\quad 520=2600V,\quad V=\frac{520}{2600}=0{,}2\ \text{м}^3$$
$$m=7{,}8\ \text{т}=7800\ \text{кг},\quad 7800=2600V,\quad V=\frac{7800}{2600}=3\ \text{м}^3$$
Ответ
1) $$2(x^2+y^2)$$; $$4xy$$; $$8ab$$; $$2(4a^2+b^2)$$.
2) $$m=2600V$$; при $$V=1{,}5\ \text{м}^3$$ $$m=39\ \text{ц}$$, при $$V=10\ \text{м}^3$$ $$m=26\ \text{т}$$; при $$m=5{,}2\ \text{ц}$$ $$V=0{,}2\ \text{м}^3$$, при $$m=7{,}8\ \text{т}$$ $$V=3\ \text{м}^3$$.
