Упр.552 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (x-y)^2+(x+y)^2;
2) (x+y)^2-(x-y)^2;
3) (2a+b)^2-(2a-b)^2;
4) (2a+b)^2+(2a-b)^2.
Плотность гранита составляет 2600 кг/м^3. Выразить массу m как функцию от его объема V.
1) Найти значение m при V=1,5 м^3; V=10 м^3.
2) Каков должен быть объем гранита, чтобы его масса была 5,2 ц; 7,8 т?

1) Раскроем скобки по формуле квадрата суммы и разности:

$$ (x-y)^2+(x+y)^2=x^2-2xy+y^2+x^2+2xy+y^2=2x^2+2y^2=2(x^2+y^2) $$

$$ (x+y)^2-(x-y)^2=x^2+2xy+y^2-(x^2-2xy+y^2)=4xy $$

$$ (2a+b)^2-(2a-b)^2=4a^2+4ab+b^2-(4a^2-4ab+b^2)=8ab $$

$$ (2a+b)^2+(2a-b)^2=4a^2+4ab+b^2+4a^2-4ab+b^2=8a^2+2b^2=2(4a^2+b^2) $$

2) Плотность гранита $$p=2600\ \text{кг/м}^3$$, значит масса зависит от объёма по формуле:

$$ m=pV=2600V $$

Найдём массу при заданных объёмах:

$$ V=1{,}5\ \text{м}^3,\quad m=2600\cdot1{,}5=3900\ \text{кг}=39\ \text{ц} $$

$$ V=10\ \text{м}^3,\quad m=2600\cdot10=26000\ \text{кг}=26\ \text{т} $$

Найдём объём при заданной массе:

$$ m=5{,}2\ \text{ц}=520\ \text{кг},\quad 520=2600V,\quad V=\frac{520}{2600}=0{,}2\ \text{м}^3 $$

$$ m=7{,}8\ \text{т}=7800\ \text{кг},\quad 7800=2600V,\quad V=\frac{7800}{2600}=3\ \text{м}^3 $$

Ответ

1) $$2(x^2+y^2)$$; $$4xy$$; $$8ab$$; $$2(4a^2+b^2)$$.
2) $$m=2600V$$; при $$V=1{,}5\ \text{м}^3$$ $$m=39\ \text{ц}$$, при $$V=10\ \text{м}^3$$ $$m=26\ \text{т}$$; при $$m=5{,}2\ \text{ц}$$ $$V=0{,}2\ \text{м}^3$$, при $$m=7{,}8\ \text{т}$$ $$V=3\ \text{м}^3$$.