Упр.551 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

1) 16x^2-(4x-5)^2=15;
2) 64x^2-(3-8x)^2=87;
3)-5x(x-3)+5(x-1)^2=-20;
4) (2x-3)^2-(2x+3)^2=12.
Одна сторона прямоугольника равна x см, другая сторона на 3 см больше. Записать формулы периметра P и площади S этого прямоугольника.
1) Найти значение каждой из функций P(x) и S(x) при x=5, x=2,1.
2) При каком значении x периметр этого прямоугольника будет равен 38 см, 46 см?

Подробный ответ

$$16x^2-(4x-5)^2=15$$
$$16x^2-(16x^2-40x+25)=15$$
$$40x-25=15$$
$$40x=40$$
$$x=1$$
$$64x^2-(3-8x)^2=87$$
$$64x^2-(9-48x+64x^2)=87$$
$$48x-9=87$$
$$48x=96$$
$$x=2$$
$$-5x(x-3)+5(x-1)^2=-20$$
$$-5x^2+15x+5(x^2-2x+1)=-20$$
$$-5x^2+15x+5x^2-10x+5=-20$$
$$5x+5=-20$$
$$5x=-25$$
$$x=-5$$
$$(2x-3)^2-(2x+3)^2=12$$
$$4x^2-12x+9-(4x^2+12x+9)=12$$
$$-24x=12$$
$$x=-\frac{1}{2}$$

Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$ см, тогда другая сторона равна $$x+3$$ см.

Тогда

$$P=2(x+x+3)=2(2x+3)\text{ см}$$

$$S=x(x+3)\text{ см}^2$$

При $$x=5$$:
$$P(5)=2(2\cdot 5+3)=2\cdot 13=26\text{ см}$$
$$S(5)=5(5+3)=5\cdot 8=40\text{ см}^2$$
При $$x=2{,}1$$:
$$P(2{,}1)=2(2\cdot 2{,}1+3)=2\cdot 7{,}2=14{,}4\text{ см}$$
$$S(2{,}1)=2{,}1(2{,}1+3)=2{,}1\cdot 5{,}1=10{,}71\text{ см}^2$$
Если $$P=38$$ см, то
$$38=2(2x+3)$$
$$19=2x+3$$
$$2x=16$$
$$x=8\text{ см}$$
Если $$P=46$$ см, то
$$46=2(2x+3)$$
$$23=2x+3$$
$$2x=20$$
$$x=10\text{ см}$$