Упр.550 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Разложить на множители многочлен: 1) $$-a^2-2a-1$$; 2) $$-9+6b-b^2$$; 3) $$-2a^2+8ab-8b^2$$; 4) $$-12ab-3a^2-12b^2$$.
2. Дана функция $$y=x^3-1$$. Выяснить, принадлежит ли графику этой функции точка с координатами: 1) $$(-1;1)$$; 2) $$(1;0)$$; 3) $$(3;27)$$; 4) $$(-2;7)$$.

1) Разложим на множители:

$$-a^2-2a-1=-(a^2+2a+1)=-(a+1)^2=-(a+1)(a+1).$$

$$-9+6b-b^2=-(9-6b+b^2)=-(3-b)^2=-(3-b)(3-b).$$

$$-2a^2+8ab-8b^2=-2(a^2-4ab+4b^2)=-2(a-2b)^2=-2(a-2b)(a-2b).$$

$$-12ab-3a^2-12b^2=-3(a^2+4ab+4b^2)=-3(a+2b)^2=-3(a+2b)(a+2b).$$

2) Проверим, принадлежат ли точки графику функции $$y=x^3-1$$.

Для точки $$(-1;1)$$:

$$y=(-1)^3-1=-1-1=-2,$$

значит, точка графику не принадлежит.

Для точки $$(1;0)$$:

$$y=1^3-1=1-1=0,$$

значит, точка графику принадлежит.

Для точки $$(3;27)$$:

$$y=3^3-1=27-1=26,$$

значит, точка графику не принадлежит.

Для точки $$(-2;7)$$:

$$y=(-2)^3-1=-8-1=-9,$$

значит, точка графику не принадлежит.

Ответ

1) $$-(a+1)^2$$; 2) $$-(3-b)^2$$; 3) $$-2(a-2b)^2$$; 4) $$-3(a+2b)^2$$.

Графику функции $$y=x^3-1$$ принадлежит только точка $$(1;0)$$.