Упр.549 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) a^4-8a^2+16;
2) b^4-18b^2+81;
3) 25a^4-10a^2 b+b^2;
4) 16-8a^2 b^2+a^4 b^4.
Дана функция y=x^2-5x+6. Выяснить, принадлежит ли графику этой функции точка с координатами:
1) (1;2); 2) (-2;0); 3) (-2;20); 4) (3;0).

1) $$a^4-8a^2+16=(a^2-4)^2=(a-2)^2(a+2)^2.$$

2) $$b^4-18b^2+81=(b^2-9)^2=(b-3)^2(b+3)^2.$$

3) $$25a^4-10a^2b+b^2=(5a^2-b)^2=(5a^2-b)(5a^2-b).$$

4) $$16-8a^2b^2+a^4b^4=(4-a^2b^2)^2=(2-ab)^2(2+ab)^2.$$

Проверим, принадлежат ли точки графику функции $$y=x^2-5x+6.$$

1) Для точки $$ (1;2) $$:

$$1^2-5\cdot1+6=1-5+6=2,$$

значит, точка принадлежит графику.

2) Для точки $$(-2;0)$$:

$$(-2)^2-5\cdot(-2)+6=4+10+6=20,$$

так как $$20\ne0,$$ точка не принадлежит графику.

3) Для точки $$(-2;20)$$:

$$(-2)^2-5\cdot(-2)+6=4+10+6=20,$$

значит, точка принадлежит графику.

4) Для точки $$ (3;0) $$:

$$3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0,$$

значит, точка принадлежит графику.

Ответ

1) $$a^4-8a^2+16=(a-2)^2(a+2)^2$$; 2) $$b^4-18b^2+81=(b-3)^2(b+3)^2$$; 3) $$25a^4-10a^2b+b^2=(5a^2-b)^2$$; 4) $$16-8a^2b^2+a^4b^4=(2-ab)^2(2+ab)^2$$.

Точки графику принадлежат: $$ (1;2),\ (-2;20),\ (3;0) $$; точка $$(-2;0)$$ не принадлежит.