Упр.549 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Разложить на множители многочлен: 1) $$a^4-8a^2+16$$; 2) $$b^4-18b^2+81$$; 3) $$25a^4-10a^2b+b^2$$; 4) $$16-8a^2b^2+a^4b^4$$.
2. Дана функция $$y=x^2-5x+6$$. Выяснить, принадлежит ли графику этой функции точка с координатами: 1) $$(1;2)$$; 2) $$(-2;0)$$; 3) $$(-2;20)$$; 4) $$(3;0)$$.

1) $$a^4-8a^2+16=(a^2-4)^2=(a-2)^2(a+2)^2.$$

2) $$b^4-18b^2+81=(b^2-9)^2=(b-3)^2(b+3)^2.$$

3) $$25a^4-10a^2b+b^2=(5a^2-b)^2=(5a^2-b)(5a^2-b).$$

4) $$16-8a^2b^2+a^4b^4=(4-a^2b^2)^2=(2-ab)^2(2+ab)^2.$$

Проверим, принадлежат ли точки графику функции $$y=x^2-5x+6.$$

1) Для точки $$(1;2)$$:

$$1^2-5\cdot1+6=1-5+6=2,$$

значит, точка принадлежит графику.

2) Для точки $$(-2;0)$$:

$$(-2)^2-5\cdot(-2)+6=4+10+6=20,$$

так как $$20\ne0,$$ точка не принадлежит графику.

3) Для точки $$(-2;20)$$:

$$(-2)^2-5\cdot(-2)+6=4+10+6=20,$$

значит, точка принадлежит графику.

4) Для точки $$(3;0)$$:

$$3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0,$$

значит, точка принадлежит графику.

Ответ

1) $$a^4-8a^2+16=(a-2)^2(a+2)^2$$; 2) $$b^4-18b^2+81=(b-3)^2(b+3)^2$$; 3) $$25a^4-10a^2b+b^2=(5a^2-b)^2$$; 4) $$16-8a^2b^2+a^4b^4=(2-ab)^2(2+ab)^2$$.

Точки графику принадлежат: $$(1;2),\ (-2;20),\ (3;0)$$; точка $$(-2;0)$$ не принадлежит.