Упр.548 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) x^4+2x^2 y+y^2;
2) p^4-2p^2 q+q^2;
3) 4c^4+12c^2 d^3+9d^6;
4) 25a^6+30a^3 b+9b^2.
Функция y(x) задана графиком (рис.24,б).
1) Найти y(0), y(-2), y(1), y(3).
2) При каком значении x значение функции равно 2, 0, -1, 1?
3) Назвать несколько значений x, при которых значение функции положительно.
4) Назвать несколько значений x, при которых значение функции отрицательно.

1. Выделим полный квадрат:

   $$x^4+2x^2y+y^2=(x^2+y)^2=(x^2+y)(x^2+y).$$

2. $$p^4-2p^2q+q^2=(p^2-q)^2=(p^2-q)(p^2-q).$$

3. $$4c^4+12c^2d^3+9d^6=(2c^2+3d^3)^2=(2c^2+3d^3)(2c^2+3d^3).$$

4. $$25a^6+30a^3b+9b^2=(5a^3+3b)^2=(5a^3+3b)(5a^3+3b).$$

По графику функции:

2. $$y(0)=2,\quad y(-2)=0,\quad y(1)=1,\quad y(3)=-1.$$

3. $$y(x)=2 \text{ при } x=0;$$

   $$y(x)=0 \text{ при } x=-2,\; x=2,\; x=4;$$

   $$y(x)=-1 \text{ при } x=3;$$

   $$y(x)=1 \text{ при } x=-1{,}2,\; x=1.$$

4. $$y>0 \text{ при } x=-1,\; 0,\; 1.$$

5. $$y<0 \text{ при } x=2{,}2,\; 2{,}5,\; 3.$$

Ответ

1) $$(x^2+y)^2,$$ $$(p^2-q)^2,$$ $$(2c^2+3d^3)^2,$$ $$(5a^3+3b)^2.$$
2) $$y(0)=2,\; y(-2)=0,\; y(1)=1,\; y(3)=-1.$$
3) $$y=2 \text{ при } x=0;\; y=0 \text{ при } x=-2,2,4;\; y=-1 \text{ при } x=3;\; y=1 \text{ при } x=-1{,}2,1.$$
4) $$y>0 \text{ при } x=-1,0,1;\; y<0 \text{ при } x=2{,}2,2{,}5,3.$$