Упр.548 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Разложить на множители многочлен:
1) $$x^4+2x^2y+y^2$$;
2) $$p^4-2p^2q+q^2$$;
3) $$4c^4+12c^2d^3+9d^6$$;
4) $$25a^6+30a^3b+9b^2$$. - Функция $$y(x)$$ задана графиком (рис. 24, б).
1) Найти $$y(0)$$, $$y(-2)$$, $$y(1)$$, $$y(3)$$.
2) При каком значении $$x$$ значение функции равно $$2$$, $$0$$, $$-1$$, $$1$$?
3) Назвать несколько значений $$x$$, при которых значение функции положительно.
4) Назвать несколько значений $$x$$, при которых значение функции отрицательно.
Выделим полный квадрат:
$$x^4+2x^2y+y^2=(x^2+y)^2=(x^2+y)(x^2+y).$$
$$p^4-2p^2q+q^2=(p^2-q)^2=(p^2-q)(p^2-q).$$
$$4c^4+12c^2d^3+9d^6=(2c^2+3d^3)^2=(2c^2+3d^3)(2c^2+3d^3).$$
$$25a^6+30a^3b+9b^2=(5a^3+3b)^2=(5a^3+3b)(5a^3+3b).$$
По графику функции:
$$y(0)=2,\quad y(-2)=0,\quad y(1)=1,\quad y(3)=-1.$$
$$y(x)=2 \text{ при } x=0;$$
$$y(x)=0 \text{ при } x=-2,\; x=2,\; x=4;$$
$$y(x)=-1 \text{ при } x=3;$$
$$y(x)=1 \text{ при } x=-1{,}2,\; x=1.$$
$$y>0 \text{ при } x=-1,\; 0,\; 1.$$
$$y<0 \text{ при } x=2{,}2,\; 2{,}5,\; 3.$$
Ответ
1) $$(x^2+y)^2,$$ $$(p^2-q)^2,$$ $$(2c^2+3d^3)^2,$$ $$(5a^3+3b)^2.$$
2) $$y(0)=2,\; y(-2)=0,\; y(1)=1,\; y(3)=-1.$$
3) $$y=2 \text{ при } x=0;\; y=0 \text{ при } x=-2,2,4;\; y=-1 \text{ при } x=3;\; y=1 \text{ при } x=-1{,}2,1.$$
4) $$y>0 \text{ при } x=-1,0,1;\; y<0 \text{ при } x=2{,}2,2{,}5,3.$$
