Упр.547 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Разложить на множители многочлен: 1) $$9x^2+24x+16$$; 2) $$100-60a+9a^2$$; 3) $$36m^2+12mn+n^2$$; 4) $$a^2+10ab+25b^2$$.
2. Функция $$y(x)$$ задана графиком (рис. 24, а). 1) Найти $$y(0)$$, $$y(2)$$, $$y(4)$$, $$y(-1)$$. 2) При каком значении $$x$$ значение функции равно $$1$$, $$2$$, $$0$$? 3) Назвать несколько значений $$x$$, при которых значение функции положительно. 4) Назвать несколько значений $$x$$, при которых значение функции отрицательно.

1. Используем формулу квадрата двучлена:

   $$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2.$$

   Тогда

   $$9x^2+24x+16=(3x+4)^2=(3x+4)(3x+4).$$

   $$100-60a+9a^2=(10-3a)^2=(10-3a)(10-3a).$$

   $$36m^2+12mn+n^2=(6m+n)^2=(6m+n)(6m+n).$$

   $$a^2+10ab+25b^2=(a+5b)^2=(a+5b)(a+5b).$$

2. По графику функции получаем:

   $$y(0)=1,\quad y(2)=2,\quad y(4)=1,\quad y(-1)=0.$$

3. Значение функции равно:

   $$y(x)=1 \text{ при } x=0 \text{ и } x=4,$$

   $$y(x)=2 \text{ при } x=2,$$

   $$y(x)=0 \text{ при } x=-1 \text{ и } x=5.$$

4. Функция положительна при значениях аргумента, для которых график расположен выше оси $$Ox$$:

   $$y>0 \text{ при } x=1,\ 2,\ 3,\ 4,\ldots$$

5. Функция отрицательна при значениях аргумента, для которых график расположен ниже оси $$Ox$$:

   $$y<0 \text{ при } x=-2,\ 5{,}2,\ 5{,}6,\ldots$$

Ответ

1) $$9x^2+24x+16=(3x+4)^2,$$ $$100-60a+9a^2=(10-3a)^2,$$ $$36m^2+12mn+n^2=(6m+n)^2,$$ $$a^2+10ab+25b^2=(a+5b)^2.$$
2) $$y(0)=1,\ y(2)=2,\ y(4)=1,\ y(-1)=0.$$
3) $$y=1$$ при $$x=0$$ и $$x=4$$; $$y=2$$ при $$x=2$$; $$y=0$$ при $$x=-1$$ и $$x=5.$$
4) $$y>0$$ при $$x=1,\ 2,\ 3,\ 4,\ldots$$; $$y<0$$ при $$x=-2,\ 5{,}2,\ 5{,}6,\ldots$$