Упр.547 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) 9x^2+24x+16;
2) 100-60a+9a^2;
3) 36m^2+12mn+n^2;
4) a^2+10ab+25b^2.
Функция y(x) задана графиком (рис.24,а).
1) Найти y(0). y(2), y(4), y(-1).
2) При каком значении x значение функции равно 1, 2, 0?
3) Назвать несколько значений x, при которых значение функции положительно.
4) Назвать несколько значений x, при которых значение функции отрицательно.

1. Используем формулу квадрата двучлена:

   $$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2.$$

   Тогда

   $$9x^2+24x+16=(3x+4)^2=(3x+4)(3x+4).$$

   $$100-60a+9a^2=(10-3a)^2=(10-3a)(10-3a).$$

   $$36m^2+12mn+n^2=(6m+n)^2=(6m+n)(6m+n).$$

   $$a^2+10ab+25b^2=(a+5b)^2=(a+5b)(a+5b).$$

2. По графику функции получаем:

   $$y(0)=1,\quad y(2)=2,\quad y(4)=1,\quad y(-1)=0.$$

3. Значение функции равно:

   $$y(x)=1 \text{ при } x=0 \text{ и } x=4,$$

   $$y(x)=2 \text{ при } x=2,$$

   $$y(x)=0 \text{ при } x=-1 \text{ и } x=5.$$

4. Функция положительна при значениях аргумента, для которых график расположен выше оси $$Ox$$:

   $$y>0 \text{ при } x=1,\ 2,\ 3,\ 4,\ldots$$

5. Функция отрицательна при значениях аргумента, для которых график расположен ниже оси $$Ox$$:

   $$y<0 \text{ при } x=-2,\ 5{,}2,\ 5{,}6,\ldots$$

Ответ

1) $$9x^2+24x+16=(3x+4)^2,$$ $$100-60a+9a^2=(10-3a)^2,$$ $$36m^2+12mn+n^2=(6m+n)^2,$$ $$a^2+10ab+25b^2=(a+5b)^2.$$
2) $$y(0)=1,\ y(2)=2,\ y(4)=1,\ y(-1)=0.$$
3) $$y=1$$ при $$x=0$$ и $$x=4$$; $$y=2$$ при $$x=2$$; $$y=0$$ при $$x=-1$$ и $$x=5.$$
4) $$y>0$$ при $$x=1,\ 2,\ 3,\ 4,\ldots$$; $$y<0$$ при $$x=-2,\ 5{,}2,\ 5{,}6,\ldots$$