Упр.542 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Выполнить действия, используя формулы сокращённого умножения: 1) $$|72|^2$$; 2) $$|57|^2$$; 3) $$|997|^2$$; 4) $$|1001|^2$$.
2. Функция задана формулой $$y(x)=2x^2+5x$$. 1) Найти $$y(0)$$, $$y(-1)$$, $$y(2)$$, $$y\left(\frac{1}{2}\right)$$, $$y\left(-\frac{3}{5}\right)$$. 2) Верны ли равенства: $$y(-3)=3$$, $$y\left(-\frac{1}{2}\right)=-2$$, $$y(1)=9$$, $$y(2)=-18$$?

1) Используем формулы сокращённого умножения:

$$72^2=(70+2)^2=70^2+2\cdot 70\cdot 2+2^2=4900+280+4=5184$$
$$57^2=(60-3)^2=60^2-2\cdot 60\cdot 3+3^2=3600-360+9=3249$$
$$997^2=(1000-3)^2=1000^2-2\cdot 1000\cdot 3+3^2=1000000-6000+9=994009$$
$$1001^2=(1000+1)^2=1000^2+2\cdot 1000\cdot 1+1^2=1000000+2000+1=1002001$$

2) Для функции $$y(x)=2x^2+5x$$ найдём значения:

$$y(0)=2\cdot 0^2+5\cdot 0=0$$
$$y(-1)=2\cdot (-1)^2+5\cdot (-1)=2-5=-3$$
$$y(2)=2\cdot 2^2+5\cdot 2=8+10=18$$
$$y\left(\frac12\right)=2\cdot \left(\frac12\right)^2+5\cdot \frac12=2\cdot \frac14+\frac52=\frac12+\frac52=3$$
$$y\left(-\frac35\right)=2\cdot \left(-\frac35\right)^2+5\cdot \left(-\frac35\right)=2\cdot \frac9{25}-3=\frac{18}{25}-\frac{75}{25}=-\frac{57}{25}$$

Проверим равенства:

$$y(-3)=2\cdot (-3)^2+5\cdot (-3)=18-15=3$$
— верно;

$$y\left(-\frac12\right)=2\cdot \left(-\frac12\right)^2+5\cdot \left(-\frac12\right)=2\cdot \frac14-\frac52=\frac12-\frac52=-2$$
— верно;

$$y(1)=2\cdot 1^2+5\cdot 1=2+5=7\neq 9$$
— неверно;

$$y(2)=2\cdot 2^2+5\cdot 2=18\neq -18$$
— неверно.

Ответ

1) $$5184,\ 3249,\ 994009,\ 1002001$$
2) $$y(0)=0,\ y(-1)=-3,\ y(2)=18,\ y\left(\frac12\right)=3,\ y\left(-\frac35\right)=-\frac{57}{25}$$
Равенства верны для $$y(-3)=3$$ и $$y\left(-\frac12\right)=-2$$; неверны для $$y(1)=9$$ и $$y(2)=-18$$.