Упр.541 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Выполнить действия, используя формулы сокращённого умножения: 1) $$(90-1)^2$$; 2) $$(40+1)^2$$; 3) $$|101|^2$$; 4) $$|98|^2$$.
2. Функция задана формулой $$f(x)=2-5x^2$$. Верно ли равенство: 1) $$f(-2)=-18$$; 2) $$f\left(-\frac{1}{5}\right)=1\frac{4}{5}$$; 3) $$f(4)=78$$; 4) $$f\left(\frac{1}{2}\right)=-\frac{3}{4}$$?

1) Используем формулу квадрата разности:

$$(90-1)^2=90^2-2\cdot 90\cdot 1+1^2=8100-180+1=7921.$$

2) Используем формулу квадрата суммы:

$$(40+1)^2=40^2+2\cdot 40\cdot 1+1^2=1600+80+1=1681.$$

3)

$$101^2=(100+1)^2=100^2+2\cdot 100\cdot 1+1^2=10000+200+1=10201.$$

4)

$$98^2=(100-2)^2=100^2-2\cdot 100\cdot 2+2^2=10000-400+4=9604.$$

Проверим значения функции $$f(x)=2-5x^2$$:

1)

$$f(-2)=2-5\cdot (-2)^2=2-5\cdot 4=2-20=-18,$$

равенство верно.

2)

$$f\left(-\frac15\right)=2-5\cdot \left(-\frac15\right)^2=2-5\cdot \frac1{25}=2-\frac15=\frac95=1\frac45,$$

равенство верно.

3)

$$f(4)=2-5\cdot 4^2=2-5\cdot 16=2-80=-78,$$

значит, равенство неверно.

4)

$$f\left(\frac12\right)=2-5\cdot \left(\frac12\right)^2=2-5\cdot \frac14=2-\frac54=\frac34,$$

значит, равенство неверно.

Ответ

1) $$7921$$; 2) $$1681$$; 3) $$10201$$; 4) $$9604$$.

Для функции $$f(x)=2-5x^2$$ верны равенства 1) и 2), неверны 3) и 4).