Упр.540 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Представить квадрат двучлена в виде многочлена: 1) $$(-4ab-5a^2)^2$$; 2) $$(-3b^2-2ab)^2$$; 3) $$(4xy+0{,}5y^2)^2$$.
- Функция задана формулой $$p(x)=\frac{1}{3}(2x+1)$$. 1) Найти $$p(3)$$, $$p(-12)$$, $$p(2{,}1)$$. 2) Найти значение $$x$$, если $$p(x)=0$$, $$p(x)=2{,}4$$, $$p(x)=-9$$.
1) Используем формулу квадрата суммы:
$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$
Тогда:
$$(-4ab-5a^2)^2=(4ab+5a^2)^2=(4ab)^2+2\cdot 4ab\cdot 5a^2+(5a^2)^2$$
$$=16a^2b^2+40a^3b+25a^4$$
$$(-3b^2-2ab)^2=(3b^2+2ab)^2=(3b^2)^2+2\cdot 3b^2\cdot 2ab+(2ab)^2$$
$$=9b^4+12ab^3+4a^2b^2$$
$$(4xy+0{,}5y^2)^2=(4xy)^2+2\cdot 4xy\cdot 0{,}5y^2+(0{,}5y^2)^2$$
$$=16x^2y^2+4xy^3+0{,}25y^4$$
2) Дана функция $$p(x)=\frac13(2x+1)$$.
Найдём значения функции:
$$p(3)=\frac13(2\cdot 3+1)=\frac13\cdot 7=\frac73=2\frac13$$
$$p(-12)=\frac13(2\cdot(-12)+1)=\frac13(-24+1)=\frac13\cdot(-23)=-\frac{23}{3}=-7\frac23$$
$$p(2{,}1)=\frac13(2\cdot 2{,}1+1)=\frac13(4{,}2+1)=\frac13\cdot 5{,}2=\frac{5{,}2}{3}=\frac{26}{15}=1\frac{11}{15}$$
Теперь найдём $$x$$, если известно значение $$p(x)$$:
$$p(x)=0:\quad 0=\frac13(2x+1)$$
$$2x+1=0,\quad 2x=-1,\quad x=-0{,}5$$
$$p(x)=2{,}4:\quad 2{,}4=\frac13(2x+1)$$
$$7{,}2=2x+1,\quad 2x=6{,}2,\quad x=3{,}1$$
$$p(x)=-9:\quad -9=\frac13(2x+1)$$
$$-27=2x+1,\quad 2x=-28,\quad x=-14$$
Ответ
1) $$16a^2b^2+40a^3b+25a^4$$; $$9b^4+12ab^3+4a^2b^2$$; $$16x^2y^2+4xy^3+0{,}25y^4$$.
2) $$p(3)=\frac73,\; p(-12)=-\frac{23}{3},\; p(2{,}1)=\frac{26}{15}$$; при $$p(x)=0$$ $$x=-0{,}5$$, при $$p(x)=2{,}4$$ $$x=3{,}1$$, при $$p(x)=-9$$ $$x=-14$$.
