Упр.540 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (-4ab-5a^2 )^2;
2) (-3b^2-2ab)^2;
3) (4xy+0,5y^2 )^2.
Функция задана формулой p(x)=1/3 (2x+1).
1) Найти p(3), p(-12), p(2,1).
2) Найти значение x, если p(x)=0, p(x)=2,4, p(x)=-9.

1) Используем формулу квадрата суммы:

$$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 $$

Тогда:

$$ (-4ab-5a^2)^2=(4ab+5a^2)^2=(4ab)^2+2\cdot 4ab\cdot 5a^2+(5a^2)^2 $$

$$ =16a^2b^2+40a^3b+25a^4 $$

$$ (-3b^2-2ab)^2=(3b^2+2ab)^2=(3b^2)^2+2\cdot 3b^2\cdot 2ab+(2ab)^2 $$

$$ =9b^4+12ab^3+4a^2b^2 $$

$$ (4xy+0{,}5y^2)^2=(4xy)^2+2\cdot 4xy\cdot 0{,}5y^2+(0{,}5y^2)^2 $$

$$ =16x^2y^2+4xy^3+0{,}25y^4 $$

2) Дана функция $$p(x)=\frac13(2x+1)$$.

Найдём значения функции:

$$ p(3)=\frac13(2\cdot 3+1)=\frac13\cdot 7=\frac73=2\frac13 $$

$$ p(-12)=\frac13(2\cdot(-12)+1)=\frac13(-24+1)=\frac13\cdot(-23)=-\frac{23}{3}=-7\frac23 $$

$$ p(2{,}1)=\frac13(2\cdot 2{,}1+1)=\frac13(4{,}2+1)=\frac13\cdot 5{,}2=\frac{5{,}2}{3}=\frac{26}{15}=1\frac{11}{15} $$

Теперь найдём $$x$$, если известно значение $$p(x)$$:

$$ p(x)=0:\quad 0=\frac13(2x+1) $$

$$ 2x+1=0,\quad 2x=-1,\quad x=-0{,}5 $$

$$ p(x)=2{,}4:\quad 2{,}4=\frac13(2x+1) $$

$$ 7{,}2=2x+1,\quad 2x=6{,}2,\quad x=3{,}1 $$

$$ p(x)=-9:\quad -9=\frac13(2x+1) $$

$$ -27=2x+1,\quad 2x=-28,\quad x=-14 $$

Ответ

1) $$16a^2b^2+40a^3b+25a^4$$; $$9b^4+12ab^3+4a^2b^2$$; $$16x^2y^2+4xy^3+0{,}25y^4$$.

2) $$p(3)=\frac73,\; p(-12)=-\frac{23}{3},\; p(2{,}1)=\frac{26}{15}$$; при $$p(x)=0$$ $$x=-0{,}5$$, при $$p(x)=2{,}4$$ $$x=3{,}1$$, при $$p(x)=-9$$ $$x=-14$$.