Упр.539 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Представить квадрат двучлена в виде многочлена:
1) $$\left(0{,}2x+0{,}3y\right)^2$$;
2) $$\left(0{,}4b-0{,}5c\right)^2$$;
3) $$\left(\frac{2}{3}x^3-\frac{3}{4}\right)^2$$;
4) $$\left(\frac{1}{4}a^3-\frac{4}{5}\right)^2$$. - Функция задана формулой $$y=2x-1$$.
1) Вычислить значение $$y$$ при $$x$$, равном $$10$$; $$-4{,}5$$; $$15$$; $$-21$$.
2) Найти значение $$x$$, при котором значение $$y$$ равно $$-19$$; $$205$$; $$-3\frac{1}{2}$$; $$0{,}6$$; $$-0{,}02$$.
1) Используем формулу квадрата двучлена $$\left(a \pm b\right)^2=a^2 \pm 2ab+b^2$$.
$$(0,2x+0,3y)^2=0,04x^2+0,12xy+0,09y^2$$
$$(0,4b-0,5c)^2=0,16b^2-0,4bc+0,25c^2$$
$$\left(\frac{2}{3}x^3-\frac{3}{4}\right)^2=\frac{4}{9}x^6-x^3+\frac{9}{16}$$
$$\left(\frac{1}{4}a^3-\frac{4}{5}\right)^2=\frac{1}{16}a^6-\frac{2}{5}a^3+\frac{16}{25}$$
2) По формуле $$y=2x-1$$ находим значения функции.
при $$x=10$$:
$$y=2\cdot 10-1=20-1=19$$
при $$x=-4,5$$:
$$y=2\cdot(-4,5)-1=-9-1=-10$$
при $$x=15$$:
$$y=2\cdot 15-1=30-1=29$$
при $$x=-21$$:
$$y=2\cdot(-21)-1=-42-1=-43$$
Теперь найдём $$x$$, если известно $$y$$.
при $$y=-19$$:
$$-19=2x-1$$
$$2x=-18$$
$$x=-9$$
при $$y=205$$:
$$205=2x-1$$
$$2x=206$$
$$x=103$$
при $$y=-3\frac{1}{2}$$:
$$-3\frac{1}{2}=2x-1$$
$$2x=-3\frac{1}{2}+1=-2\frac{1}{2}$$
$$x=-\frac{5}{4}=-1\frac{1}{4}$$
при $$y=0,6$$:
$$0,6=2x-1$$
$$2x=1,6$$
$$x=0,8$$
при $$y=-0,02$$:
$$-0,02=2x-1$$
$$2x=0,98$$
$$x=0,49$$
Ответ
1) $$0,04x^2+0,12xy+0,09y^2$$; $$0,16b^2-0,4bc+0,25c^2$$; $$\frac{4}{9}x^6-x^3+\frac{9}{16}$$; $$\frac{1}{16}a^6-\frac{2}{5}a^3+\frac{16}{25}$$.
2) При $$x=10$$: $$19$$; при $$x=-4,5$$: $$-10$$; при $$x=15$$: $$29$$; при $$x=-21$$: $$-43$$.
При $$y=-19$$: $$x=-9$$; при $$y=205$$: $$x=103$$; при $$y=-3\frac{1}{2}$$: $$x=-1\frac{1}{4}$$; при $$y=0,6$$: $$x=0,8$$; при $$y=-0,02$$: $$x=0,49$$.
