Упр.538 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задание учебника 2023 года. Представить квадрат двучлена в виде многочлена:

1. $$\left(q+2p\right)^2$$;
2. $$\left(3x+2y\right)^2$$;
3. $$\left(6a-4b\right)^2$$;
4. $$\left(5z-t\right)^2$$.

Задание учебника 2012 года. Функция задана формулой $$s=60t$$, где $$s$$ — путь (в км), а $$t$$ — время (в ч).

1. Определить $$s(2)$$, $$s(3{,}5)$$, $$s(5)$$.
2. Определить $$t$$, если $$s=240$$.

1) Используем формулу квадрата двучлена: $$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2, \qquad (a-b)^2=a^2-2ab+b^2.$$

Тогда:

$$(q+2p)^2=q^2+2\cdot q\cdot 2p+(2p)^2=q^2+4pq+4p^2;$$

$$(3x+2y)^2=(3x)^2+2\cdot 3x\cdot 2y+(2y)^2=9x^2+12xy+4y^2;$$

$$(6a-4b)^2=(6a)^2-2\cdot 6a\cdot 4b+(4b)^2=36a^2-48ab+16b^2;$$

$$(5z-t)^2=(5z)^2-2\cdot 5z\cdot t+t^2=25z^2-10zt+t^2.$$

2) По формуле $$s=60t$$ находим:

$$s(2)=60\cdot 2=120 \text{ км},$$

$$s(3{,}5)=60\cdot 3{,}5=210 \text{ км},$$

$$s(5)=60\cdot 5=300 \text{ км}.$$

Если $$s=240$$, то:

$$240=60t,$$

$$t=\frac{240}{60}=4 \text{ ч}.$$

Ответ

1) $$q^2+4pq+4p^2; \quad 9x^2+12xy+4y^2; \quad 36a^2-48ab+16b^2; \quad 25z^2-10zt+t^2.$$

2) $$s(2)=120 \text{ км}, \; s(3{,}5)=210 \text{ км}, \; s(5)=300 \text{ км}, \; t=4 \text{ ч}.$$