Упр.536 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

Разложить на множители:
1) $$\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3-8b^3$$;
2) $$\left(a^2+b^2\right)^2-\left(a^2-b^2\right)^2-a^2$$;
3) $$\left(a^4+b^4\right)^2-\left(a^4-b^4\right)^2-a^2b^2$$;
4) $$9a^4-13a^2b^2+4b^4$$.
(Устно.) Прочитать следующие выражения, назвать независимую и зависимую переменные: $$s(t)=120t$$; $$p(x)=17{,}8x$$; $$C(R)=2\pi R$$; $$m(V)=7{,}8V$$; $$y(x)=\frac{1}{7}x+3$$; $$t(s)=\frac{s}{120}$$; $$x(y)=7y-21$$; $$f(x)=2-5x^2$$.

Подробный ответ

$$\begin{aligned} (a+b)^3-(a-b)^3-8b^3 &= (a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)-(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3)-8b^3 \\ &= 6a^2b+2b^3-8b^3 \\ &= 6a^2b-6b^3 \\ &= 6b(a^2-b^2) \\ &= 6b(a-b)(a+b). \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (a^2+b^2)^2-(a^2-b^2)^2-a^2 &= (a^4+2a^2b^2+b^4)-(a^4-2a^2b^2+b^4)-a^2 \\ &= 4a^2b^2-a^2 \\ &= a^2(4b^2-1) \\ &= a^2(2b-1)(2b+1). \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (a^4+b^4)^2-(a^4-b^4)^2-a^2b^2 &= (a^8+2a^4b^4+b^8)-(a^8-2a^4b^4+b^8)-a^2b^2 \\ &= 4a^4b^4-a^2b^2 \\ &= a^2b^2(4a^2b^2-1) \\ &= a^2b^2(2ab-1)(2ab+1). \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} 9a^4-13a^2b^2+4b^4 &= 9a^4-9a^2b^2-4a^2b^2+4b^4 \\ &= 9a^2(a^2-b^2)-4b^2(a^2-b^2) \\ &= (a^2-b^2)(9a^2-4b^2) \\ &= (a-b)(a+b)(3a-2b)(3a+2b). \end{aligned}$$

Устно:

$$s(t)=120t$$ — $$s$$ зависит от $$t$$; $$s$$ — зависимая переменная, $$t$$ — независимая.
$$p(x)=17{,}8x$$ — $$p$$ зависит от $$x$$; $$p$$ — зависимая переменная, $$x$$ — независимая.
$$C(R)=2\pi R$$ — $$C$$ зависит от $$R$$; $$C$$ — зависимая переменная, $$R$$ — независимая.
$$m(V)=7{,}8V$$ — $$m$$ зависит от $$V$$; $$m$$ — зависимая переменная, $$V$$ — независимая.
$$y(x)=\frac{1}{7}x+3$$ — $$y$$ зависит от $$x$$; $$y$$ — зависимая переменная, $$x$$ — независимая.
$$t(s)=\frac{s}{120}$$ — $$t$$ зависит от $$s$$; $$t$$ — зависимая переменная, $$s$$ — независимая.
$$x(y)=7y-21$$ — $$x$$ зависит от $$y$$; $$x$$ — зависимая переменная, $$y$$ — независимая.
$$f(x)=2-5x^2$$ — $$f$$ зависит от $$x$$; $$f$$ — зависимая переменная, $$x$$ — независимая.