Упр.534 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: Доказать, что разность квадратов любого натурального числа (больше 1) и числа, ему предществующего в ряду натуральных чисел, есть нечетное число. На плоскости расположены точки A (2;7); B (3;4); C (2; -7); D (-3;4); E (-2;7). Определить, какая пара точек симметрична относительно: 1) оси абсцисс; 2) оси ординат; 3) начала координат.
Пусть дано натуральное число $$n$$ и предыдущее ему число $$n-1$$. Тогда разность их квадратов равна
$$ n^2-(n-1)^2=(n-(n-1))(n+(n-1))=1\cdot(2n-1)=2n-1. $$
Число $$2n-1$$ нечётное, значит, разность квадратов любого натурального числа, большего 1, и предыдущего ему натурального числа — нечётное число.
Теперь рассмотрим точки $$A(2;7),\ B(3;4),\ C(2;-7),\ D(-3;4),\ E(-2;7).$$
- Относительно оси абсцисс симметричны точки с одинаковыми абсциссами и противоположными ординатами: $$A(2;7)$$ и $$C(2;-7).$$
- Относительно оси ординат симметричны точки с противоположными абсциссами и одинаковыми ординатами: $$A(2;7)$$ и $$E(-2;7),$$ $$B(3;4)$$ и $$D(-3;4).$$
- Относительно начала координат симметричны точки с противоположными абсциссами и ординатами: $$C(2;-7)$$ и $$E(-2;7).$$
Ответ
1) $$A$$ и $$C$$; 2) $$A$$ и $$E$$, $$B$$ и $$D$$; 3) $$C$$ и $$E$$.
