Упр.534 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Доказать, что разность квадратов любого натурального числа (больше 1) и числа, ему предшествующего в ряду натуральных чисел, есть нечётное число.
2. На плоскости расположены точки $$A(2;7)$$, $$B(3;4)$$, $$C(2;-7)$$, $$D(-3;4)$$, $$E(-2;7)$$. Определить, какая пара точек симметрична относительно: 1) оси абсцисс; 2) оси ординат; 3) начала координат.

Пусть дано натуральное число $$n$$ и предыдущее ему число $$n-1$$. Тогда разность их квадратов равна

$$n^2-(n-1)^2=(n-(n-1))(n+(n-1))=1\cdot(2n-1)=2n-1.$$

Число $$2n-1$$ нечётное, значит, разность квадратов любого натурального числа, большего 1, и предыдущего ему натурального числа — нечётное число.

Теперь рассмотрим точки $$A(2;7),\ B(3;4),\ C(2;-7),\ D(-3;4),\ E(-2;7).$$

1. Относительно оси абсцисс симметричны точки с одинаковыми абсциссами и противоположными ординатами: $$A(2;7)$$ и $$C(2;-7).$$
2. Относительно оси ординат симметричны точки с противоположными абсциссами и одинаковыми ординатами: $$A(2;7)$$ и $$E(-2;7),$$ $$B(3;4)$$ и $$D(-3;4).$$
3. Относительно начала координат симметричны точки с противоположными абсциссами и ординатами: $$C(2;-7)$$ и $$E(-2;7).$$

Ответ

1) $$A$$ и $$C$$; 2) $$A$$ и $$E$$, $$B$$ и $$D$$; 3) $$C$$ и $$E$$.