Упр.533 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (?49?^2-?21?^2)/(?57?^2-?15?^2 );
2) (?63?^2-?27?^2)/(?78?^2-?30?^2 );
3) (?40,7?^2-?40,6?^2)/(?32,3?^2-?5,2?^2 );
4) (?51,3?^2-?11,3?^2)/(?113,9?^2-?73,9?^2 ).
Даны точки A (5;3); B (-1; -2); C (0;4); D (-2;0); E (-2;3). Построить точки, симметричные им относительно: а) оси Ox; б) оси Oy; в) начала координат. Определить координаты полученных точек.

1) Используем формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

Тогда

$$ \frac{49^2-21^2}{57^2-15^2} = \frac{(49-21)(49+21)}{(57-15)(57+15)} = \frac{28\cdot 70}{42\cdot 72}. $$

Сократим дробь:

$$ \frac{28\cdot 70}{42\cdot 72} = \frac{4\cdot 35}{6\cdot 36} = \frac{1\cdot 35}{1\cdot 54} = \frac{35}{54}. $$

2)

$$ \frac{63^2-27^2}{78^2-30^2} = \frac{(63-27)(63+27)}{(78-30)(78+30)} = \frac{36\cdot 90}{48\cdot 108}. $$

Сократим:

$$ \frac{36\cdot 90}{48\cdot 108} = \frac{1\cdot 45}{24\cdot 3} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}. $$

3)

$$ \frac{40{,}7^2-40{,}6^2}{32{,}3^2-5{,}2^2} = \frac{(40{,}7-40{,}6)(40{,}7+40{,}6)}{(32{,}3-5{,}2)(32{,}3+5{,}2)} = \frac{0{,}1\cdot 81{,}3}{27{,}1\cdot 37{,}5}. $$

Преобразуем дробь:

$$ \frac{0{,}1\cdot 81{,}3}{27{,}1\cdot 37{,}5} = \frac{1\cdot 813}{271\cdot 375} = \frac{3}{375} = \frac{1}{125}. $$

4)

$$ \frac{51{,}3^2-11{,}3^2}{113{,}9^2-73{,}9^2} = \frac{(51{,}3-11{,}3)(51{,}3+11{,}3)}{(113{,}9-73{,}9)(113{,}9+73{,}9)} = \frac{40\cdot 62{,}6}{40\cdot 187{,}8}. $$

Сокращаем на $$40$$:

$$ \frac{40\cdot 62{,}6}{40\cdot 187{,}8} = \frac{62{,}6}{187{,}8} = \frac{1}{3}. $$

Для точки $$\left(x;y\right)$$:

• относительно оси $$Ox$$: $$\left(x;-y\right)$$;
• относительно оси $$Oy$$: $$\left(-x;y\right)$$;
• относительно начала координат: $$\left(-x;-y\right)$$.

Даны точки $$A(5;3),\ B(-1;-2),\ C(0;4),\ D(-2;0),\ E(-2;3).$$

а) Относительно оси $$Ox$$:

$$A_1(5;-3),\ B_1(-1;2),\ C_1(0;-4),\ D_1(-2;0),\ E_1(-2;-3).$$

б) Относительно оси $$Oy$$:

$$A_1(-5;3),\ B_1(1;-2),\ C_1(0;4),\ D_1(2;0),\ E_1(2;3).$$

в) Относительно начала координат:

$$A_1(-5;-3),\ B_1(1;2),\ C_1(0;-4),\ D_1(2;0),\ E_1(2;-3).$$

Ответ

1) $$\frac{35}{54}$$; 2) $$\frac{5}{8}$$; 3) $$\frac{1}{125}$$; 4) $$\frac{1}{3}$$.

а) $$A_1(5;-3),\ B_1(-1;2),\ C_1(0;-4),\ D_1(-2;0),\ E_1(-2;-3)$$;

б) $$A_1(-5;3),\ B_1(1;-2),\ C_1(0;4),\ D_1(2;0),\ E_1(2;3)$$;

в) $$A_1(-5;-3),\ B_1(1;2),\ C_1(0;-4),\ D_1(2;0),\ E_1(2;-3)$$.