Упр.532 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Выполнить умножение:
   1) $$(3+x)(3-x)(9+x^2);$$
   2) $$(4x^2+y^2)(2x+y)(2x-y);$$
   3) $$(x^2+1)(x+1)(x-1);$$
   4) $$(3a-2b)(3a+2b)(9a^2+4b^2).$$
2. Построить прямую, проходящую через точки $$A(-2;3)$$ и $$B(-2;-1)$$. Чему равны абсциссы точек, лежащих на прямой $$AB$$?

1) Используем формулу разности квадратов:

$$(3+x)(3-x)=9-x^2$$

Тогда

$$(3+x)(3-x)(9+x^2)=(9-x^2)(9+x^2)=81-x^4.$$

2) Сначала перемножим первые два множителя:

$$(2x+y)(2x-y)=4x^2-y^2$$

Тогда

$$(4x^2+y^2)(2x+y)(2x-y)=(4x^2+y^2)(4x^2-y^2)=16x^4-y^4.$$

3) Сначала перемножим последние два множителя:

$$(x+1)(x-1)=x^2-1$$

Тогда

$$(x^2+1)(x+1)(x-1)=(x^2+1)(x^2-1)=x^4-1.$$

4) Используем формулу разности квадратов дважды:

$$(3a-2b)(3a+2b)=9a^2-4b^2$$

Тогда

$$(3a-2b)(3a+2b)(9a^2+4b^2)=(9a^2-4b^2)(9a^2+4b^2)=81a^4-16b^4.$$

Прямая, проходящая через точки $$A(-2;3)$$ и $$B(-2;-1)$$, имеет уравнение $$x=-2$$, то есть это вертикальная прямая. Поэтому абсциссы всех точек, лежащих на прямой $$AB$$, одинаковы и равны $$-2$$.

Ответ

1) $$81-x^4$$; 2) $$16x^4-y^4$$; 3) $$x^4-1$$; 4) $$81a^4-16b^4$$; абсциссы точек прямой $$AB$$ равны $$-2$$.