Упр.532 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

1) (3+x)(3-x)(9+x^2 );
2) (4x^2+y^2 )(2x+y)(2x-y);
3) (x^2+1)(x+1)(x-1);
4) (3a-2b)(3a+2b)(9a^2+4b^2 ).
Построить прямую, проходящую через точки A (-2;3) и B (-2; -1). Чему равны абсциссы точек, лежащих на прямой AB?

Подробный ответ

1) Используем формулу разности квадратов:

$$ (3+x)(3-x)=9-x^2 $$

Тогда

$$ (3+x)(3-x)(9+x^2)=(9-x^2)(9+x^2)=81-x^4. $$

2) Сначала перемножим первые два множителя:

$$ (2x+y)(2x-y)=4x^2-y^2 $$

Тогда

$$ (4x^2+y^2)(2x+y)(2x-y)=(4x^2+y^2)(4x^2-y^2)=16x^4-y^4. $$

3) Сначала перемножим последние два множителя:

$$ (x+1)(x-1)=x^2-1 $$

Тогда

$$ (x^2+1)(x+1)(x-1)=(x^2+1)(x^2-1)=x^4-1. $$

4) Используем формулу разности квадратов дважды:

$$ (3a-2b)(3a+2b)=9a^2-4b^2 $$

Тогда

$$ (3a-2b)(3a+2b)(9a^2+4b^2)=(9a^2-4b^2)(9a^2+4b^2)=81a^4-16b^4. $$

Прямая, проходящая через точки $$A(-2;3)$$ и $$B(-2;-1)$$, имеет уравнение $$x=-2$$, то есть это вертикальная прямая. Поэтому абсциссы всех точек, лежащих на прямой $$AB$$, одинаковы и равны $$-2$$.