Упр.530 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

1) ?47?^2-?37?^2;
2) ?54?^2-?44?^2;
3) ?50,7?^2-?50,6?^2;
4) ?29,4?^2-?29,3?^2;
5) (6 2/3)^2-(5 1/3)^2;
6) (7 5/9)^2-(4 4/9)^2.
Даны три вершины A (1;2); B (4;2); C (4;5) квадрата ABCD. Найти координаты точки D и построить квадрат.

Подробный ответ

Используем формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

$$47^2-37^2=(47-37)(47+37)=10\cdot 84=840.$$
$$54^2-44^2=(54-44)(54+44)=10\cdot 98=980.$$
$$50{,}7^2-50{,}6^2=(50{,}7-50{,}6)(50{,}7+50{,}6)=0{,}1\cdot 101{,}3=10{,}13.$$
$$29{,}4^2-29{,}3^2=(29{,}4-29{,}3)(29{,}4+29{,}3)=0{,}1\cdot 58{,}7=5{,}87.$$
$$\left(6\frac{2}{3}\right)^2-\left(5\frac{1}{3}\right)^2=\left(6\frac{2}{3}-5\frac{1}{3}\right)\left(6\frac{2}{3}+5\frac{1}{3}\right).$$
$$6\frac{2}{3}-5\frac{1}{3}=1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}, \qquad 6\frac{2}{3}+5\frac{1}{3}=12.$$
$$\frac{4}{3}\cdot 12=16.$$
$$\left(7\frac{5}{9}\right)^2-\left(4\frac{4}{9}\right)^2=\left(7\frac{5}{9}-4\frac{4}{9}\right)\left(7\frac{5}{9}+4\frac{4}{9}\right).$$
$$7\frac{5}{9}-4\frac{4}{9}=3\frac{1}{9}=\frac{28}{9}, \qquad 7\frac{5}{9}+4\frac{4}{9}=12.$$
$$\frac{28}{9}\cdot 12=\frac{112}{3}=37\frac{1}{3}.$$

Для квадрата $ABCD$ при вершинах $A(1;2)$, $B(4;2)$, $C(4;5)$ четвёртая вершина имеет те же координаты по одной оси, что и $A$, и по другой, что и $C$:

$$D(1;5).$$