Упр.530 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Вычислить: 1) $$|47|^2-|37|^2$$; 2) $$|54|^2-|44|^2$$; 3) $$|50{,}7|^2-|50{,}6|^2$$; 4) $$|29{,}4|^2-|29{,}3|^2$$; 5) $$\left(6\frac{2}{3}\right)^2-\left(5\frac{1}{3}\right)^2$$; 6) $$\left(7\frac{5}{9}\right)^2-\left(4\frac{4}{9}\right)^2$$.
2. Даны три вершины $$A(1;2)$$, $$B(4;2)$$, $$C(4;5)$$ квадрата $$ABCD$$. Найти координаты точки $$D$$ и построить квадрат.

Используем формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

1. $$47^2-37^2=(47-37)(47+37)=10\cdot 84=840.$$

2. $$54^2-44^2=(54-44)(54+44)=10\cdot 98=980.$$

3. $$50{,}7^2-50{,}6^2=(50{,}7-50{,}6)(50{,}7+50{,}6)=0{,}1\cdot 101{,}3=10{,}13.$$

4. $$29{,}4^2-29{,}3^2=(29{,}4-29{,}3)(29{,}4+29{,}3)=0{,}1\cdot 58{,}7=5{,}87.$$

5. $$\left(6\frac{2}{3}\right)^2-\left(5\frac{1}{3}\right)^2=\left(6\frac{2}{3}-5\frac{1}{3}\right)\left(6\frac{2}{3}+5\frac{1}{3}\right).$$

   $$6\frac{2}{3}-5\frac{1}{3}=1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}, \qquad 6\frac{2}{3}+5\frac{1}{3}=12.$$

   $$\frac{4}{3}\cdot 12=16.$$

6. $$\left(7\frac{5}{9}\right)^2-\left(4\frac{4}{9}\right)^2=\left(7\frac{5}{9}-4\frac{4}{9}\right)\left(7\frac{5}{9}+4\frac{4}{9}\right).$$

   $$7\frac{5}{9}-4\frac{4}{9}=3\frac{1}{9}=\frac{28}{9}, \qquad 7\frac{5}{9}+4\frac{4}{9}=12.$$

   $$\frac{28}{9}\cdot 12=\frac{112}{3}=37\frac{1}{3}.$$

Для квадрата $$ABCD$$ при вершинах $$A(1;2)$$, $$B(4;2)$$, $$C(4;5)$$ четвёртая вершина имеет те же координаты по одной оси, что и $$A$$, и по другой, что и $$C$$:

$$D(1;5).$$

Ответ

1) $$840$$; 2) $$980$$; 3) $$10{,}13$$; 4) $$5{,}87$$; 5) $$16$$; 6) $$37\frac{1}{3}$$; $$D(1;5)$$.