Упр.529 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (a-b)^2-(a-c)^2;
2) (a+b)^2-(b+c)^2;
3) (2a+b)^2-(2b+a)^2;
4) (a+3b)^2-(3a+b)^2.
Построить прямоугольник по координатам его вершин:
A (-2;0); B (-2;3); C (0;3); O (0;0).

1) Используем формулу разности квадратов:

$$ (a-b)^2-(a-c)^2=\bigl((a-b)-(a-c)\bigr)\bigl((a-b)+(a-c)\bigr). $$

Тогда

$$ (a-b)^2-(a-c)^2=(c-b)(2a-b-c). $$

2)

$$ (a+b)^2-(b+c)^2=\bigl((a+b)-(b+c)\bigr)\bigl((a+b)+(b+c)\bigr) $$

$$ =(a-c)(a+2b+c). $$

3)

$$ (2a+b)^2-(2b+a)^2=\bigl((2a+b)-(2b+a)\bigr)\bigl((2a+b)+(2b+a)\bigr) $$

$$ =(a-b)(3a+3b)=3(a-b)(a+b). $$

4)

$$ (a+3b)^2-(3a+b)^2=\bigl((a+3b)-(3a+b)\bigr)\bigl((a+3b)+(3a+b)\bigr) $$

$$ =(2b-2a)(4a+4b)=8(b-a)(a+b). $$

Построим прямоугольник по координатам вершин $$A(-2;0),\ B(-2;3),\ C(0;3),\ O(0;0).$$

Точки $$A$$ и $$B$$ имеют одинаковую абсциссу $$x=-2$$, значит отрезок $$AB$$ вертикальный. Точки $$B$$ и $$C$$ имеют одинаковую ординату $$y=3$$, значит $$BC$$ горизонтальный. Аналогично $$CO$$ вертикальный, а $$AO$$ горизонтальный. Следовательно, получаем прямоугольник.

Ответ

$$ 1)\ (c-b)(2a-b-c);\quad 2)\ (a-c)(a+2b+c);\quad 3)\ 3(a-b)(a+b);\quad 4)\ 8(b-a)(a+b). $$
Прямоугольник с вершинами $$A(-2;0),\ B(-2;3),\ C(0;3),\ O(0;0).$$