Упр.529 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Разложить на множители: 1) $$(a-b)^2-(a-c)^2$$; 2) $$(a+b)^2-(b+c)^2$$; 3) $$(2a+b)^2-(2b+a)^2$$; 4) $$(a+3b)^2-(3a+b)^2$$.
2. Построить прямоугольник по координатам его вершин: $$A(-2;0)$$; $$B(-2;3)$$; $$C(0;3)$$; $$O(0;0)$$.

1) Используем формулу разности квадратов:

$$(a-b)^2-(a-c)^2=\bigl((a-b)-(a-c)\bigr)\bigl((a-b)+(a-c)\bigr).$$

Тогда

$$(a-b)^2-(a-c)^2=(c-b)(2a-b-c).$$

2)

$$(a+b)^2-(b+c)^2=\bigl((a+b)-(b+c)\bigr)\bigl((a+b)+(b+c)\bigr)$$

$$=(a-c)(a+2b+c).$$

3)

$$(2a+b)^2-(2b+a)^2=\bigl((2a+b)-(2b+a)\bigr)\bigl((2a+b)+(2b+a)\bigr)$$

$$=(a-b)(3a+3b)=3(a-b)(a+b).$$

4)

$$(a+3b)^2-(3a+b)^2=\bigl((a+3b)-(3a+b)\bigr)\bigl((a+3b)+(3a+b)\bigr)$$

$$=(2b-2a)(4a+4b)=8(b-a)(a+b).$$

Построим прямоугольник по координатам вершин $$A(-2;0),\ B(-2;3),\ C(0;3),\ O(0;0).$$

Точки $$A$$ и $$B$$ имеют одинаковую абсциссу $$x=-2$$, значит отрезок $$AB$$ вертикальный. Точки $$B$$ и $$C$$ имеют одинаковую ординату $$y=3$$, значит $$BC$$ горизонтальный. Аналогично $$CO$$ вертикальный, а $$AO$$ горизонтальный. Следовательно, получаем прямоугольник.

Ответ

$$1)\ (c-b)(2a-b-c);\quad 2)\ (a-c)(a+2b+c);\quad 3)\ 3(a-b)(a+b);\quad 4)\ 8(b-a)(a+b).$$
Прямоугольник с вершинами $$A(-2;0),\ B(-2;3),\ C(0;3),\ O(0;0).$$