Упр.528 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Разложить на множители: 1) $$\left(a+b\right)^2-c^2$$; 2) $$\left(m-n\right)^2-k^2$$; 3) $$\left(a+2b\right)^2-9a^2$$; 4) $$\left(3x-y\right)^2-4y^2$$.
2. Построить треугольник по координатам его вершин: 1) $$K(-2;2),\ M(3;2),\ N(-1;0)$$; 2) $$A(0;-1),\ B(0;5),\ C(4;0)$$.

1. Используем формулу разности квадратов: $$u^2-v^2=(u-v)(u+v).$$

   Тогда

   $$(a+b)^2-c^2=(a+b-c)(a+b+c).$$

   $$(m-n)^2-k^2=(m-n-k)(m-n+k).$$

   $$(a+2b)^2-9a^2=(a+2b-3a)(a+2b+3a).$$

   Упростим множители:

   $$(a+2b-3a)(a+2b+3a)=(2b-2a)(2b+4a)=4(b-a)(b+2a).$$

   $$(3x-y)^2-4y^2=(3x-y-2y)(3x-y+2y).$$

   $$(3x-3y)(3x+y)=3(x-y)(3x+y).$$

2. Чтобы построить треугольник по координатам вершин, отмечаем на координатной плоскости точки и соединяем их отрезками.

   1) $$K(-2;2),\ M(3;2),\ N(-1;0).$$

   2) $$A(0;-1),\ B(0;5),\ C(4;0).$$

Ответ

1) $$(a+b)^2-c^2=(a+b-c)(a+b+c)$$
$$(m-n)^2-k^2=(m-n-k)(m-n+k)$$
$$(a+2b)^2-9a^2=4(b-a)(b+2a)$$
$$(3x-y)^2-4y^2=3(x-y)(3x+y)$$

2) Треугольники построены по точкам $$K(-2;2),\ M(3;2),\ N(-1;0)$$ и $$A(0;-1),\ B(0;5),\ C(4;0).$$