Упр.528 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (a+b)^2-c^2;
2) (m-n)^2-k^2;
3) (a+2b)^2-9a^2;
4) (3x-y)^2-4y^2.
Построить треугольник по координатам его вершин:
1) K (-2;2); M (3;2); N (-1;0);
2) A (0; -1); B (0;5); C (4;0).

1. Используем формулу разности квадратов: $$u^2-v^2=(u-v)(u+v).$$

   Тогда

   $$ (a+b)^2-c^2=(a+b-c)(a+b+c). $$

   $$ (m-n)^2-k^2=(m-n-k)(m-n+k). $$

   $$ (a+2b)^2-9a^2=(a+2b-3a)(a+2b+3a). $$

   Упростим множители:

   $$ (a+2b-3a)(a+2b+3a)=(2b-2a)(2b+4a)=4(b-a)(b+2a). $$

   $$ (3x-y)^2-4y^2=(3x-y-2y)(3x-y+2y). $$

   $$ (3x-3y)(3x+y)=3(x-y)(3x+y). $$

2. Чтобы построить треугольник по координатам вершин, отмечаем на координатной плоскости точки и соединяем их отрезками.

   1) $$K(-2;2),\ M(3;2),\ N(-1;0).$$

   2) $$A(0;-1),\ B(0;5),\ C(4;0).$$

Ответ

1) $$ (a+b)^2-c^2=(a+b-c)(a+b+c) $$
$$ (m-n)^2-k^2=(m-n-k)(m-n+k) $$
$$ (a+2b)^2-9a^2=4(b-a)(b+2a) $$
$$ (3x-y)^2-4y^2=3(x-y)(3x+y) $$

2) Треугольники построены по точкам $$K(-2;2),\ M(3;2),\ N(-1;0)$$ и $$A(0;-1),\ B(0;5),\ C(4;0).$$