Упр.526 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2023 года. Вычислить: 1) $$48\cdot52$$; 2) $$68\cdot72$$; 3) $$43\cdot37$$; 4) $$47\cdot53$$.
2. Задание учебника 2012 года. Построить прямую, проходящую через точки: 1) $$A(3;-2)$$ и $$B(-2;2)$$; 2) $$M(2;0)$$ и $$N(0;-2)$$.

1. Вычислим, используя формулу разности квадратов:

   $$48 \cdot 52 = (50-2)(50+2)=50^2-2^2=2500-4=2496$$

   $$68 \cdot 72 = (70-2)(70+2)=70^2-2^2=4900-4=4896$$

   $$43 \cdot 37 = (40+3)(40-3)=40^2-3^2=1600-9=1591$$

   $$47 \cdot 53 = (50-3)(50+3)=50^2-3^2=2500-9=2491$$

2. Найдём уравнение прямой, проходящей через заданные точки.

   1) Через точки $$A(3;-2)$$ и $$B(-2;2)$$:

   $$k=\frac{2-(-2)}{-2-3}=\frac{4}{-5}=-\frac45$$

   Подставим точку $$A(3;-2)$$ в уравнение $$y=kx+b$$:

   $$-2=-\frac45\cdot 3+b$$

   $$-2=-\frac{12}{5}+b$$

   $$b=\frac{2}{5}$$

   Следовательно, уравнение прямой:

   $$y=-\frac45x+\frac25$$

   2) Через точки $$M(2;0)$$ и $$N(0;-2)$$:

   $$k=\frac{0-(-2)}{2-0}=1$$

   Подставим точку $$N(0;-2)$$:

   $$-2=1\cdot 0+b$$

   $$b=-2$$

   Следовательно, уравнение прямой:

   $$y=x-2$$

Ответ

1) $$2496$$; $$4896$$; $$1591$$; $$2491$$.

2) $$y=-\frac45x+\frac25$$; $$y=x-2$$.