Упр.520 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) 1/9 y^2-16/25 x^2;
2) 4/9 a^2-1/16 b^2;
3) 0,25a^2-0,49b^2;
4) 0,09x^2-0,16y^2.
Сократить дробь:
1) (2ab-b)/(8a^3-1);
2) (27a^3+b^3)/(3ab+b^2 );
3) (36c-c^3)/(c^3+12c^2+36c);
4) (25b-49b^3)/(49b^3-70b^2+25b);
5) (2a^4+3a^3+2a+3)/(a^2-a+1)(2a+3) .

1. Разложим разность квадратов:

   $$\frac{1}{9}y^2-\frac{16}{25}x^2=\left(\frac{1}{3}y-\frac{4}{5}x\right)\left(\frac{1}{3}y+\frac{4}{5}x\right).$$

2. $$\frac{4}{9}a^2-\frac{1}{16}b^2=\left(\frac{2}{3}a-\frac{1}{4}b\right)\left(\frac{2}{3}a+\frac{1}{4}b\right).$$

3. $$0{,}25a^2-0{,}49b^2=(0{,}5a-0{,}7b)(0{,}5a+0{,}7b).$$

4. $$0{,}09x^2-0{,}16y^2=(0{,}3x-0{,}4y)(0{,}3x+0{,}4y).$$

5. Сократим дроби, предварительно разложив числитель и знаменатель на множители:

   $$\frac{2ab-b}{8a^3-1}=\frac{b(2a-1)}{(2a-1)(4a^2+2a+1)}=\frac{b}{4a^2+2a+1}.$$

6. $$\frac{27a^3+b^3}{3ab+b^2}=\frac{(3a+b)(9a^2-3ab+b^2)}{b(3a+b)}=\frac{9a^2-3ab+b^2}{b}.$$

7. $$\frac{36c-c^3}{c^3+12c^2+36c}=\frac{c(6-c)(6+c)}{c(c+6)^2}=\frac{6-c}{6+c}.$$

8. $$\frac{25b-49b^3}{49b^3-70b^2+25b}=\frac{b(5-7b)(5+7b)}{b(7b-5)^2}=\frac{5+7b}{5-7b}.$$

9. $$\frac{2a^4+3a^3+2a+3}{(a^2-a+1)(2a+3)}=\frac{a^3(2a+3)+(2a+3)}{(a^2-a+1)(2a+3)}=\frac{(2a+3)(a^3+1)}{(a^2-a+1)(2a+3)}.$$

   Так как $$a^3+1=(a+1)(a^2-a+1),$$ то

   $$\frac{(2a+3)(a+1)(a^2-a+1)}{(a^2-a+1)(2a+3)}=a+1.$$

Ответ

1) $$\left(\frac{1}{3}y-\frac{4}{5}x\right)\left(\frac{1}{3}y+\frac{4}{5}x\right);$$
2) $$\left(\frac{2}{3}a-\frac{1}{4}b\right)\left(\frac{2}{3}a+\frac{1}{4}b\right);$$
3) $$(0{,}5a-0{,}7b)(0{,}5a+0{,}7b);$$
4) $$(0{,}3x-0{,}4y)(0{,}3x+0{,}4y);$$
5) $$\frac{b}{4a^2+2a+1};$$
6) $$\frac{9a^2-3ab+b^2}{b};$$
7) $$\frac{6-c}{6+c};$$
8) $$\frac{5+7b}{5-7b};$$
9) $$a+1.$$