Упр.52 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

В трехзначном числе a сотен, b десятков, c единиц и a>c.
1) Составим и упростить сумму данного числа и числа, записанного теми же цифрами, но взятыми в обратном порядке.
2) Составим разность данного числа и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке. Доказать, что полученная разность делится на 9 и на 11.

1 ч = 60 мин.

$$60 \cdot \frac{1}{3} = 20 \text{ (мин)}$$

$$60 \cdot \frac{1}{4} = 15 \text{ (мин)}$$

$$60 \cdot \frac{1}{6} = 10 \text{ (мин)}$$

$$60 \cdot \frac{1}{10} = 6 \text{ (мин)}$$

$$3 \text{ га} = 100 \text{ а}$$

$$100 \cdot \frac{1}{3} = \frac{100}{3} = 33 \frac{1}{3} \text{ (а)}$$

$$100 \cdot \frac{1}{4} = 25 \text{ (а)}$$

$$100 \cdot \frac{1}{6} = \frac{100}{6} = 16 \frac{2}{3} \text{ (а)}$$

$$100 \cdot \frac{1}{10} = 10 \text{ (а)}$$

$$24 \text{ а} = 2400 \text{ м}^2$$

$$2400 \cdot \frac{1}{3} = 800 \text{ (м}^2\text{)}$$

$$2400 \cdot \frac{1}{4} = 600 \text{ (м}^2\text{)}$$

$$2400 \cdot \frac{1}{6} = 400 \text{ (м}^2\text{)}$$

$$2400 \cdot \frac{1}{10} = 240 \text{ (м}^2\text{)}$$

Пусть данное трёхзначное число равно $$100a+10b+c$$, а число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, равно $$100c+10b+a$$, где $$a>c$$.

1) Сумма этих чисел:

$$ 100a+10b+c+(100c+10b+a)=101a+20b+101c $$

2) Разность этих чисел:

$$ 100a+10b+c-(100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c) $$

Так как $$99$$ делится на $$9$$ и на $$11$$, то и число $$99(a-c)$$ делится на $$9$$ и на $$11$$.

Ответ

$$\frac13$$ от 1 ч — 20 мин, $$\frac14$$ — 15 мин, $$\frac16$$ — 10 мин, $$\frac1{10}$$ — 6 мин;

$$\frac13$$ от 3 га — $$33\frac13$$ а, $$\frac14$$ — 25 а, $$\frac16$$ — $$16\frac23$$ а, $$\frac1{10}$$ — 10 а;

$$\frac13$$ от 24 а — 800 м$$^2$$, $$\frac14$$ — 600 м$$^2$$, $$\frac16$$ — 400 м$$^2$$, $$\frac1{10}$$ — 240 м$$^2$$;

сумма: $$101a+20b+101c$$;

разность: $$99(a-c)$$, она делится на 9 и на 11.