Упр.518 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Представить в виде квадрата одночлена:
1) $$4a^2$$; $$9b^2$$; $$16c^2$$; $$0{,}04x^2$$;
2) $$\frac{1}{9}a^2b^2$$; $$0{,}25x^2y^2$$; $$0{,}16m^4$$; $$0{,}81n^6$$;
3) $$0{,}01a^4b^2$$; $$\frac{9}{16}x^2y^4$$; $$\frac{25}{49}x^6z^4$$; $$1\frac{9}{16}m^4n^6$$. - Сопротивление $$R$$ участка цепи, состоящего из двух параллельно соединенных проводников с сопротивлениями $$R_1$$ и $$R_2$$, находится из формулы $$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$$. Выразить из этой формулы:
1) $$R$$ через $$R_1$$ и $$R_2$$;
2) $$R_1$$ через $$R$$ и $$R_2$$.
1) Представим данные одночлены в виде квадрата одночлена:
$$4a^2=(2a)^2; \quad 9b^2=(3b)^2; \quad 16c^2=(4c)^2; \quad 0{,}04x^2=(0{,}2x)^2.$$
$$\frac{1}{9}a^2b^2=\left(\frac{1}{3}ab\right)^2; \quad 0{,}25x^2y^2=(0{,}5xy)^2; \quad 0{,}16m^4=(0{,}4m^2)^2; \quad 0{,}81n^6=(0{,}9n^3)^2.$$
$$0{,}01a^4b^2=(0{,}1a^2b)^2; \quad \frac{9}{16}x^2y^4=\left(\frac{3}{4}xy^2\right)^2; \quad \frac{25}{49}x^6z^4=\left(\frac{5}{7}x^3z^2\right)^2; \quad 1\frac{9}{16}m^4n^6=\frac{25}{16}m^4n^6=\left(\frac{5}{4}m^2n^3\right)^2.$$
2) Из формулы
$$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$$
выразим сначала $$R$$:
$$\frac{1}{R}=\frac{R_1+R_2}{R_1R_2}$$
$$R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}.$$
Теперь выразим $$R_1$$:
$$\frac{1}{R_1}=\frac{1}{R}-\frac{1}{R_2}=\frac{R_2-R}{RR_2}$$
$$R_1=\frac{RR_2}{R_2-R}.$$
Ответ
1) $$4a^2=(2a)^2,\; 9b^2=(3b)^2,\; 16c^2=(4c)^2,\; 0{,}04x^2=(0{,}2x)^2;$$
$$\frac{1}{9}a^2b^2=\left(\frac{1}{3}ab\right)^2,\; 0{,}25x^2y^2=(0{,}5xy)^2,\; 0{,}16m^4=(0{,}4m^2)^2,\; 0{,}81n^6=(0{,}9n^3)^2;$$
$$0{,}01a^4b^2=(0{,}1a^2b)^2,\; \frac{9}{16}x^2y^4=\left(\frac{3}{4}xy^2\right)^2,\; \frac{25}{49}x^6z^4=\left(\frac{5}{7}x^3z^2\right)^2,\; 1\frac{9}{16}m^4n^6=\left(\frac{5}{4}m^2n^3\right)^2.$$
2) $$R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}, \quad R_1=\frac{RR_2}{R_2-R}.$$
