Упр.517 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Разложить многочлен на множители:
   1) $$a^3+2a^2-3$$;
   2) $$x^3-7x+6$$;
   3) $$a^4+2a^3+1$$;
   4) $$2a^4-a^2-1$$.
2. Два оператора, работая вместе, набирают рукопись за $$a$$ часов. Один из них мог бы выполнить эту работу за $$b$$ часов. За какое время мог бы набрать рукопись другой оператор?

1. $$a^3+2a^2-3=a^3+3a^2-a^2-3=(a^3-a^2)+(3a^2-3)$$
   $$=a^2(a-1)+3(a^2-1)=a^2(a-1)+3(a-1)(a+1)$$
   $$=(a-1)\bigl(a^2+3(a+1)\bigr)=(a-1)(a^2+3a+3).$$

2. $$x^3-7x+6=x^3-6x-x+6=(x^3-x)-(6x-6)$$
   $$=x(x^2-1)-6(x-1)=x(x-1)(x+1)-6(x-1)$$
   $$=(x-1)\bigl(x(x+1)-6\bigr)=(x-1)(x^2+x-6)$$
   $$=(x-1)(x+3)(x-2).$$

3. $$a^4+2a^3+1=a^4+a^3+a^3+a^2-a^2+1$$
   $$=a^3(a+1)+a^2(a+1)-(a^2-1)$$
   $$=(a+1)(a^3+a^2)-(a-1)(a+1)$$
   $$=(a+1)(a^3+a^2-a+1).$$

4. $$2a^4-a^2-1=2a^4-2a^2+a^2-1$$
   $$=2a^2(a^2-1)+(a^2-1)$$
   $$=(a^2-1)(2a^2+1)=(a-1)(a+1)(2a^2+1).$$

Ответ

1) $$(a-1)(a^2+3a+3)$$
2) $$(x-1)(x+3)(x-2)$$
3) $$(a+1)(a^3+a^2-a+1)$$
4) $$(a-1)(a+1)(2a^2+1)$$