Упр.516 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) x^2+3x+2;
2) x^2-5x+6;
3) x^2-7x-8;
4) x^2+9x-10.
Бассейн наполняется одной трубой за a часов, другой — за b часов. За сколько часов наполнится бассейн, если одновременно открыть две трубы?

1. $$x^2+3x+2=x^2+2x+x+2=x(x+2)+1(x+2)=(x+2)(x+1).$$

2. $$x^2-5x+6=x^2-3x-2x+6=x(x-3)-2(x-3)=(x-3)(x-2).$$

3. $$x^2-7x-8=x^2-8x+x-8=x(x-8)+1(x-8)=(x-8)(x+1).$$

4. $$x^2+9x-10=x^2+10x-x-10=x(x+10)-1(x+10)=(x+10)(x-1).$$

5. За 1 час первая труба наполняет $$\frac{1}{a}$$ часть бассейна, а вторая — $$\frac{1}{b}$$ часть.

   Тогда вместе за 1 час они наполняют:

   $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}.$$

   Значит, весь бассейн наполнится за

   $$1:\frac{a+b}{ab}=\frac{ab}{a+b}\text{ ч}.$$

Ответ

1) $$\left(x+2\right)\left(x+1\right);$$ 2) $$\left(x-3\right)\left(x-2\right);$$ 3) $$\left(x-8\right)\left(x+1\right);$$ 4) $$\left(x+10\right)\left(x-1\right);$$ $$\frac{ab}{a+b}\text{ ч}.$$