Упр.515 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Разделить разность многочленов $$x^3-3x^2$$ и $$2x^2-6x$$ на $$x-2$$.
2. Собственная скорость моторной лодки $$v$$ километров в час, а скорость течения реки $$v_1$$ километров в час. Двигаясь по течению, лодка прошла $$s$$ километров. Какое расстояние пройдёт за это же время моторная лодка при движении против течения?

1) Разделим многочлен $$x^3-3x^2-(2x^2-6x)$$ на $$x-2$$:

$$(x^3-3x^2-(2x^2-6x)):(x-2)=(x^3-5x^2+6x):(x-2)$$
$$=\frac{x^3-5x^2+6x}{x-2}=\frac{x(x^2-5x+6)}{x-2}$$
$$=\frac{x(x-2)(x-3)}{x-2}=x(x-3)=x^2-3x.$$

2) Скорость лодки по течению реки равна $$v+v_1$$ км/ч, значит время движения по течению:

$$t=\frac{s}{v+v_1}.$$

Тогда скорость лодки против течения равна $$v-v_1$$ км/ч, и за это же время она пройдет расстояние:

$$\frac{s}{v+v_1}\cdot (v-v_1)=\frac{s(v-v_1)}{v+v_1}.$$

Ответ

$$x^2-3x; \quad \frac{s(v-v_1)}{v+v_1}\text{ км}.$$