Упр.514 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (x^2-4x)+x-4=0;
2) (x^2+7x)-4x-28=0;
3) 5x^2-10x+(x-2)=0;
4) 3x^2+12x-(x+4)=0.
Автомобиль, двигаясь со скоростью v километров в час, прошел s километров. Какой путь пройдет за то же время мотоцикл, если его скорость равна u километров в час?

1. $$\begin{aligned} (x^2-4x)+x-4&=0 \\ x^2-3x-4&=0 \\ x^2-4x+x-4&=0 \\ x(x-4)+1(x-4)&=0 \\ (x-4)(x+1)&=0 \end{aligned}$$
   Тогда
   $$x-4=0 \quad \text{или} \quad x+1=0,$$
   откуда
   $$x=4 \quad \text{или} \quad x=-1.$$

2. $$\begin{aligned} (x^2+7x)-4x-28&=0 \\ x^2+3x-28&=0 \\ x(x+7)-4(x+7)&=0 \\ (x+7)(x-4)&=0 \end{aligned}$$
   Тогда
   $$x+7=0 \quad \text{или} \quad x-4=0,$$
   откуда
   $$x=-7 \quad \text{или} \quad x=4.$$

3. $$\begin{aligned} 5x^2-10x+(x-2)&=0 \\ 5x^2-9x-2&=0 \\ 5x(x-2)+(x-2)&=0 \\ (x-2)(5x+1)&=0 \end{aligned}$$
   Тогда
   $$x-2=0 \quad \text{или} \quad 5x+1=0,$$
   откуда
   $$x=2 \quad \text{или} \quad x=-\frac{1}{5}.$$

4. $$\begin{aligned} 3x^2+12x-(x+4)&=0 \\ 3x^2+11x-4&=0 \\ 3x(x+4)-(x+4)&=0 \\ (x+4)(3x-1)&=0 \end{aligned}$$
   Тогда
   $$x+4=0 \quad \text{или} \quad 3x-1=0,$$
   откуда
   $$x=-4 \quad \text{или} \quad x=\frac{1}{3}.$$

5. Автомобиль прошёл $$s$$ км за время
   $$\frac{s}{v}$$ ч. За это же время мотоцикл со скоростью $$u$$ км/ч пройдёт путь
   $$\frac{s}{v}\cdot u=\frac{su}{v}$$ км.

Ответ

1) $$x=-1,\;4$$; 2) $$x=-7,\;4$$; 3) $$x=-\frac{1}{5},\;2$$; 4) $$x=-4,\;\frac{1}{3}$$; 5) $$\frac{su}{v}$$ км.