Упр.512 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. $$5a^2-5ax-7a+7x=5a(a-x)-7(a-x)=(a-x)(5a-7).$$

   Подставим $$x=-3$$, $$a=4$$:

   $$(4-(-3))(5\cdot 4-7)=7\cdot 13=91.$$

2. $$m^2-mn-3m+3n=m(m-n)-3(m-n)=(m-n)(m-3).$$

   Подставим $$m=0{,}5$$, $$n=0{,}25$$:

   $$(0{,}5-0{,}25)(0{,}5-3)=0{,}25\cdot(-2{,}5)=-0{,}625.$$

3. $$a^2+ab-5a-5b=a(a+b)-5(a+b)=(a+b)(a-5).$$

   Подставим $$a=6{,}6$$, $$b=0{,}4$$:

   $$(6{,}6+0{,}4)(6{,}6-5)=7\cdot 1{,}6=11{,}2.$$

4. $$a^2-ab-2a+2b=a(a-b)-2(a-b)=(a-b)(a-2).$$

   Подставим $$a=\frac{7}{20}=0{,}35$$, $$b=0{,}15$$:

   $$(0{,}35-0{,}15)(0{,}35-2)=0{,}2\cdot(-1{,}65)=-0{,}33.$$

Выполним действия.

1. $$\left(\frac{a+1}{2a-2}+\frac{6}{2a^2-2}-\frac{a+3}{2a+2}\right)\cdot \frac{4a^2-4}{3}$$

   $$=\left(\frac{a+1}{2(a-1)}+\frac{6}{2(a-1)(a+1)}-\frac{a+3}{2(a+1)}\right)\cdot \frac{4(a^2-1)}{3}$$

   $$=\frac{(a+1)^2+6-(a+3)(a-1)}{2(a^2-1)}\cdot \frac{4(a^2-1)}{3}$$

   $$=\frac{a^2+2a+1+6-a^2-2a+3}{2(a^2-1)}\cdot \frac{4(a^2-1)}{3}$$

   $$=\frac{10}{2(a^2-1)}\cdot \frac{4(a^2-1)}{3}=\frac{20}{3}=6\frac{2}{3}.$$

2. $$\frac{a^2-c^2}{a+b}\cdot \frac{a^2-b^2}{ac+c^2}\cdot \left(a+\frac{ac}{a-c}\right)$$

   $$=\frac{(a-c)(a+c)}{a+b}\cdot \frac{(a-b)(a+b)}{c(a+c)}\cdot \frac{a(a-c)+ac}{a-c}$$

   $$=\frac{(a-c)(a+b)(a-c)(a-b)a}{c(a+b)}\cdot \frac{1}{a-c}$$

   После сокращения получаем:

   $$\frac{a^2(a-b)}{c}.$$

3. $$\left(\frac{b}{a^2+ab}+\frac{2}{a+b}+\frac{a}{b^2+ab}\right):\frac{a^2-b^2}{4ab}$$

   $$=\left(\frac{b}{a(a+b)}+\frac{2}{a+b}+\frac{a}{b(a+b)}\right):\frac{(a-b)(a+b)}{4ab}$$

   $$=\frac{b+2a+\frac{a^2}{b}}{a(a+b)}:\frac{(a-b)(a+b)}{4ab}$$

   Удобнее привести к общему знаменателю:
   $$\frac{b^2+2ab+a^2}{ab(a+b)}=\frac{(a+b)^2}{ab(a+b)}=\frac{a+b}{ab}.$$

   Тогда
   $$\frac{a+b}{ab}:\frac{(a-b)(a+b)}{4ab}=\frac{a+b}{ab}\cdot \frac{4ab}{(a-b)(a+b)}=\frac{4}{a-b}.$$

4. $$\frac{c^2-ac}{a^2-b^2}\cdot \frac{a-b}{c^2-a^2}:\left(c-\frac{ac}{a+c}\right)$$

   $$=\frac{c(c-a)}{(a-b)(a+b)}\cdot \frac{a-b}{(c-a)(c+a)}:\left(\frac{c(a+c)-ac}{a+c}\right)$$

   $$=\frac{c}{(a+b)(a+c)}:\frac{c^2}{a+c}$$

   $$=\frac{c}{(a+b)(a+c)}\cdot \frac{a+c}{c^2}=\frac{1}{c(a+b)}.$$

Ответ

1) $$91$$; 2) $$-0{,}625$$; 3) $$11{,}2$$; 4) $$-0{,}33$$; 5) $$6\frac{2}{3}$$; 6) $$\frac{a^2(a-b)}{c}$$; 7) $$\frac{4}{a-b}$$; 8) $$\frac{1}{c(a+b)}$$.