Упр.512 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
1) 5a^2-5ax-7a+7x при x=-3,a=4;
2) m^2-mn-3m+3n при m=0,5,n=0,25;
3) a^2+ab-5a-5b при a=6,6,b=0,4;
4) a^2-ab-2a+2b при a=7/20,b=0,15.
Выполнить действия:
1) ((a+1)/(2a-2)+6/(2a^2-2)-(a+3)/(2a+2))•(4a^2-4)/3;
2) (a^2-c^2)/(a+b)•(a^2-b^2)/(ac+c^2 )•(a+ac/(a-c));
3) (b/(a^2+ab)+2/(a+b)+a/(b^2+ab)) :(a^2-b^2)/4ab;
4) (c^2-ac)/(a^2-b^2 )•(a-b)/(c^2-a^2 ) :(c-ac/(a+c)).
$$5a^2-5ax-7a+7x=5a(a-x)-7(a-x)=(a-x)(5a-7).$$
Подставим $$x=-3$$, $$a=4$$:
$$ (4-(-3))(5\cdot 4-7)=7\cdot 13=91. $$
$$m^2-mn-3m+3n=m(m-n)-3(m-n)=(m-n)(m-3).$$
Подставим $$m=0{,}5$$, $$n=0{,}25$$:
$$ (0{,}5-0{,}25)(0{,}5-3)=0{,}25\cdot(-2{,}5)=-0{,}625. $$
$$a^2+ab-5a-5b=a(a+b)-5(a+b)=(a+b)(a-5).$$
Подставим $$a=6{,}6$$, $$b=0{,}4$$:
$$ (6{,}6+0{,}4)(6{,}6-5)=7\cdot 1{,}6=11{,}2. $$
$$a^2-ab-2a+2b=a(a-b)-2(a-b)=(a-b)(a-2).$$
Подставим $$a=\frac{7}{20}=0{,}35$$, $$b=0{,}15$$:
$$ (0{,}35-0{,}15)(0{,}35-2)=0{,}2\cdot(-1{,}65)=-0{,}33. $$
Выполним действия.
$$\left(\frac{a+1}{2a-2}+\frac{6}{2a^2-2}-\frac{a+3}{2a+2}\right)\cdot \frac{4a^2-4}{3}$$
$$=\left(\frac{a+1}{2(a-1)}+\frac{6}{2(a-1)(a+1)}-\frac{a+3}{2(a+1)}\right)\cdot \frac{4(a^2-1)}{3}$$
$$=\frac{(a+1)^2+6-(a+3)(a-1)}{2(a^2-1)}\cdot \frac{4(a^2-1)}{3}$$
$$=\frac{a^2+2a+1+6-a^2-2a+3}{2(a^2-1)}\cdot \frac{4(a^2-1)}{3}$$
$$=\frac{10}{2(a^2-1)}\cdot \frac{4(a^2-1)}{3}=\frac{20}{3}=6\frac{2}{3}. $$
$$\frac{a^2-c^2}{a+b}\cdot \frac{a^2-b^2}{ac+c^2}\cdot \left(a+\frac{ac}{a-c}\right)$$
$$=\frac{(a-c)(a+c)}{a+b}\cdot \frac{(a-b)(a+b)}{c(a+c)}\cdot \frac{a(a-c)+ac}{a-c}$$
$$=\frac{(a-c)(a+b)(a-c)(a-b)a}{c(a+b)}\cdot \frac{1}{a-c}$$
После сокращения получаем:
$$\frac{a^2(a-b)}{c}. $$
$$\left(\frac{b}{a^2+ab}+\frac{2}{a+b}+\frac{a}{b^2+ab}\right):\frac{a^2-b^2}{4ab}$$
$$=\left(\frac{b}{a(a+b)}+\frac{2}{a+b}+\frac{a}{b(a+b)}\right):\frac{(a-b)(a+b)}{4ab}$$
$$=\frac{b+2a+\frac{a^2}{b}}{a(a+b)}:\frac{(a-b)(a+b)}{4ab}$$
Удобнее привести к общему знаменателю:
$$\frac{b^2+2ab+a^2}{ab(a+b)}=\frac{(a+b)^2}{ab(a+b)}=\frac{a+b}{ab}.$$Тогда
$$\frac{a+b}{ab}:\frac{(a-b)(a+b)}{4ab}=\frac{a+b}{ab}\cdot \frac{4ab}{(a-b)(a+b)}=\frac{4}{a-b}. $$$$\frac{c^2-ac}{a^2-b^2}\cdot \frac{a-b}{c^2-a^2}:\left(c-\frac{ac}{a+c}\right)$$
$$=\frac{c(c-a)}{(a-b)(a+b)}\cdot \frac{a-b}{(c-a)(c+a)}:\left(\frac{c(a+c)-ac}{a+c}\right)$$
$$=\frac{c}{(a+b)(a+c)}:\frac{c^2}{a+c}$$
$$=\frac{c}{(a+b)(a+c)}\cdot \frac{a+c}{c^2}=\frac{1}{c(a+b)}. $$
Ответ
1) $$91$$; 2) $$-0{,}625$$; 3) $$11{,}2$$; 4) $$-0{,}33$$; 5) $$6\frac{2}{3}$$; 6) $$\frac{a^2(a-b)}{c}$$; 7) $$\frac{4}{a-b}$$; 8) $$\frac{1}{c(a+b)}$$.
