Упр.51 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) сумма любых двух четных чисел делится на 4;
2) произведение любых двух двухзначных чисел есть трехзначное число.

Разложим числа $$6$$ и $$4$$ на простые множители:

$$6=2\cdot 3,\qquad 4=2^2.$$

Найдём НОК этих чисел:

$$\text{НОК}(6;4)=2^2\cdot 3=12.$$

Число семиклассников больше $$70$$, но меньше $$80$$ и делится и на $$6$$, и на $$4$$. Значит, оно должно быть кратно $$12$$.

Проверим кратные $$12$$ в этом промежутке:

$$12\cdot 5=60$$ — не подходит;

$$12\cdot 6=72$$ — подходит;

$$12\cdot 7=84$$ — не подходит.

Следовательно, семиклассников было $$72$$.

1) Пусть даны два чётных числа: $$2n$$ и $$2m$$. Тогда их сумма равна

$$2n+2m=2(n+m).$$

Это число делится на $$4$$ не всегда, значит утверждение неверно. Например, $$2+6=8$$ делится на $$4$$, а $$2+4=6$$ не делится на $$4$$.

2) Произведение любых двух двузначных чисел не всегда является трёхзначным. Например,

$$90\cdot 50=4500,$$

это четырёхзначное число. Значит, утверждение неверно.

Ответ

$$72$$ семиклассника; 1) неверно; 2) неверно.