Упр.509 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

Разложить на множители:
1) $$18a^2-27ab+14ac-21bc$$;
2) $$10x^2+10xy+5x+5y$$;
3) $$35ax+24xy-20ay-42x^2$$;
4) $$48xz^2+32xy^2-15yz^2-10y^3$$.
Найти значение выражения:
1) $$\frac{2x}{4x^2-y^2}-\frac{1}{2x+y}-\frac{y}{4x^2-y^2}$$ при $$x=0{,}37$$; $$y=-1{,}4$$;
2) $$\frac{x^2-1}{x}\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{1+x}+1\right)$$ при $$x=\frac{1}{2}$$.

Подробный ответ

Разложим на множители:
$$18a^2-27ab+14ac-21bc=9a(2a-3b)+7c(2a-3b)=(2a-3b)(9a+7c).$$
$$10x^2+10xy+5x+5y=10x(x+y)+5(x+y)=(x+y)(10x+5)=5(x+y)(2x+1).$$
$$35ax+24xy-20ay-42x^2=(35ax-20ay)+(24xy-42x^2)$$
$$=5a(7x-4y)+6x(4y-7x)=5a(7x-4y)-6x(7x-4y)=(7x-4y)(5a-6x).$$
$$48xz^2+32xy^2-15yz^2-10y^3=16x(3z^2+2y^2)-5y(3z^2+2y^2)$$
$$=(3z^2+2y^2)(16x-5y).$$
$$\frac{2x}{4x^2-y^2}-\frac{1}{2x+y}-\frac{y}{4x^2-y^2}$$
$$=\frac{2x}{(2x-y)(2x+y)}-\frac{1}{2x+y}-\frac{y}{(2x-y)(2x+y)}$$
$$=\frac{2x-(2x-y)-y}{(2x-y)(2x+y)}=\frac{0}{4x^2-y^2}=0.$$
При $$x=0{,}37$$ и $$y=-1{,}4$$ значение выражения равно $$0$$.
$$\frac{x^2-1}{x}\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{1+x}+1\right)$$
$$=\frac{x^2-1}{x}\cdot \frac{(1+x)-(x-1)+(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)}$$
$$=\frac{x^2-1}{x}\cdot \frac{1+x-x+1+x^2-1}{x^2-1}=\frac{x^2+1}{x}.$$
При $$x=\frac12$$ получаем:
$$\frac{x^2+1}{x}=\frac{\left(\frac12\right)^2+1}{\frac12}=\frac{\frac14+1}{\frac12}=\frac54\cdot 2=\frac52=2{,}5.$$