Упр.508 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) ac+bc-2ad-2bd;
2) ac-3bd+ad-3bc;
3) 2bx-3ay-6by+ax;
4) 5ay-3bx+ax-15by.
Решить уравнение:
1) (1-5x)^2/48-(2x-1)(2x+1)/8=(x+0,25x^2)/12;
2) (0,03-x^2)/9-(0,1+x)^2/18=(0,1-x)(0,1+x)/6;
3) (3x+4)^2/36+3x(1-x)/18=(x-4)(x+4)/12.

1. $$ac+bc-2ad-2bd=c(a+b)-2d(a+b)=(a+b)(c-2d).$$

2. $$ac-3bd+ad-3bc=a(c+d)-3b(c+d)=(c+d)(a-3b).$$

3. $$2bx-3ay-6by+ax=(2bx+ax)-(3ay+6by)=x(2b+a)-3y(a+2b)=(a+2b)(x-3y).$$

4. $$5ay-3bx+ax-15by=(5ay-15by)+(ax-3bx)=5y(a-3b)+x(a-3b)=(a-3b)(5y+x).$$

5. $$\frac{(1-5x)^2}{48}-\frac{(2x-1)(2x+1)}{8}=\frac{x+0{,}25x^2}{12}.$$

   Умножим обе части на $$48$$:
   $$ (1-5x)^2-6(4x^2-1)=4(x+0{,}25x^2). $$

   $$1-10x+25x^2-24x^2+6=4x+x^2,$$
   $$x^2-10x+7=4x+x^2,$$
   $$-14x=-7,$$
   $$x=0{,}5.$$

6. $$\frac{0{,}03-x^2}{9}-\frac{(0{,}1+x)^2}{18}=\frac{(0{,}1-x)(0{,}1+x)}{6}.$$

   Умножим обе части на $$18$$:
   $$2(0{,}03-x^2)-(0{,}1+x)^2=3(0{,}01-x^2).$$

   $$0{,}06-2x^2-(0{,}01+0{,}2x+x^2)=0{,}03-3x^2,$$
   $$0{,}05-3x^2-0{,}2x=0{,}03-3x^2,$$
   $$-0{,}2x=-0{,}02,$$
   $$x=0{,}1.$$

7. $$\frac{(3x+4)^2}{36}+\frac{3x(1-x)}{18}=\frac{(x-4)(x+4)}{12}.$$

   Умножим обе части на $$36$$:
   $$ (3x+4)^2+6x(1-x)=3(x-4)(x+4). $$

   $$9x^2+24x+16+6x-6x^2=3(x^2-16),$$
   $$3x^2+30x+16=3x^2-48,$$
   $$30x=-64,$$
   $$x=-\frac{64}{30}=-\frac{32}{15}=-2\frac{2}{15}.$$

Ответ

$$1)\ (a+b)(c-2d); \quad 2)\ (c+d)(a-3b); \quad 3)\ (a+2b)(x-3y); \quad 4)\ (a-3b)(5y+x).$$

$$5)\ x=0{,}5;\quad 6)\ x=0{,}1;\quad 7)\ x=-\frac{32}{15}.$$