Упр.507 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Разложить на множители:
   1) $$2m(m-n)+m-n$$;
   2) $$4q(p-1)+p-1$$;
   3) $$2m(m-n)+n-m$$;
   4) $$4q(p-1)+1-p$$.
2. Найти неизвестное число $$x$$ из пропорции:
   1) $$\frac{a}{x}=\frac{2b}{3}$$;
   2) $$\frac{4a}{3b}=\frac{2x}{a}$$;
   3) $$\frac{x}{a+b}=\frac{a}{(a+b)^2}$$;
   4) $$\frac{a+1}{a-1}=\frac{a^2-1}{ax}$$.

1. $$2m(m-n)+m-n=2m(m-n)+(m-n)=(m-n)(2m+1).$$

2. $$4q(p-1)+p-1=4q(p-1)+(p-1)=(p-1)(4q+1).$$

3. $$2m(m-n)+n-m=2m(m-n)-(m-n)=(m-n)(2m-1).$$

4. $$4q(p-1)+1-p=4q(p-1)-(p-1)=(p-1)(4q-1).$$

1. $$\frac{a}{x}=\frac{2b}{3}$$

   $$3a=2bx$$

   $$x=\frac{3a}{2b}.$$

2. $$\frac{4a}{3b}=\frac{2x}{a}$$

   $$4a^2=6bx$$

   $$x=\frac{4a^2}{6b}=\frac{2a^2}{3b}.$$

3. $$\frac{x}{a+b}=\frac{a}{(a+b)^2}$$

   $$x(a+b)=a$$

   $$x=\frac{a}{a+b}.$$

4. $$\frac{a+1}{a-1}=\frac{a^2-1}{ax}$$

   $$ax(a+1)=(a-1)(a^2-1)$$

   $$a^2x+a x=(a-1)(a-1)(a+1)$$

   $$x=\frac{(a-1)^2}{a}.$$

Ответ

1) $$(m-n)(2m+1);$$ 2) $$(p-1)(4q+1);$$ 3) $$(m-n)(2m-1);$$ 4) $$(p-1)(4q-1);$$

1) $$x=\frac{3a}{2b};$$ 2) $$x=\frac{2a^2}{3b};$$ 3) $$x=\frac{a}{a+b};$$ 4) $$x=\frac{(a-1)^2}{a}.$$