Упр.506 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Разложить на множители:

1. $$a+b+c(a+b)$$
2. $$m-n+p(m-n)$$
3. $$x+3a(x+y)+y$$
4. $$x+2a(x-y)-y$$

Решить уравнение:

1. $$2x+\frac{6x-5}{7}=\frac{8x+7}{3}$$
2. $$\frac{x+5}{24}-\frac{3x-8}{16}=1$$
3. $$2x+1+\frac{2x-1}{6}=\frac{7x-13}{4}$$
4. $$\frac{3(2x-2{,}5)}{5}-2x+2{,}5=\frac{2-x}{2}$$

1. $$a+b+c(a+b)=(a+b)+c(a+b)=(a+b)(1+c).$$

2. $$m-n+p(m-n)=(m-n)+p(m-n)=(m-n)(1+p).$$

3. $$x+3a(x+y)+y=(x+y)+3a(x+y)=(x+y)(1+3a).$$

4. $$x+2a(x-y)-y=(x-y)+2a(x-y)=(x-y)(1+2a).$$

1. $$2x+\frac{6x-5}{7}=\frac{8x+7}{3}$$

   Умножим обе части на $$21$$:

   $$42x+3(6x-5)=7(8x+7)$$

   $$42x+18x-15=56x+49$$

   $$60x-56x=49+15$$

   $$4x=64$$

   $$x=16.$$

2. $$\frac{x+5}{24}-\frac{3x-8}{16}=1$$

   Умножим обе части на $$48$$:

   $$2(x+5)-3(3x-8)=48$$

   $$2x+10-9x+24=48$$

   $$-7x=48-34$$

   $$-7x=14$$

   $$x=-2.$$

3. $$2x+1+\frac{2x-1}{6}=\frac{7x-13}{4}$$

   Умножим обе части на $$12$$:

   $$12(2x+1)+2(2x-1)=3(7x-13)$$

   $$24x+12+4x-2=21x-39$$

   $$28x-21x=-39-10$$

   $$7x=-49$$

   $$x=-7.$$

4. $$\frac{3(2x-2{,}5)}{5}-2x+2{,}5=\frac{2-x}{2}$$

   Умножим обе части на $$10$$:

   $$6(2x-2{,}5)-20x+25=5(2-x)$$

   $$12x-15-20x+25=10-5x$$

   $$-8x+10=10-5x$$

   $$-3x=0$$

   $$x=0.$$

Ответ

1) $$(a+b)(1+c)$$; 2) $$(m-n)(1+p)$$; 3) $$(x+y)(1+3a)$$; 4) $$(x-y)(1+2a)$$.

1) $$x=16$$; 2) $$x=-2$$; 3) $$x=-7$$; 4) $$x=0$$.