Упр.501 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) 7(a-5)-b(5-a) при a=2,b=3;
2) a(a-b)+b(b-a) при a=6,3,b=2,3;
3) 2x(x+y)-3y(x+y)+7(x+y) при x=4,y=5;
4) x(y-x)-y(x-y)-4(y-x) при x=3,y=-5.
Выполнить действия:
1) ((x+y)/(x-y)-(x-y)/(x+y)) :((x-y)/(x+y)+(x+y)/(x-y));
2) ((2-a)/(2+a)-(a+2)/(a-2)) :((2+a)/(2-a)+(a-2)/(a+2));
3) (m^2/(m-n)+(m^2 n)/(m^2-2mn+n^2 )) :((2m^2)/(m^2-n^2 )-m/(m+n)).

1. $$7(a-5)-b(5-a)=7(a-5)+b(a-5)=(a-5)(7+b).$$

   При $$a=2,\ b=3$$ получаем:

   $$ (2-5)(7+3)=-3\cdot 10=-30. $$

2. $$a(a-b)+b(b-a)=a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a-b)=(a-b)^2.$$

   При $$a=6{,}3,\ b=2{,}3$$:

   $$ (6{,}3-2{,}3)^2=4^2=16. $$

3. $$2x(x+y)-3y(x+y)+7(x+y)=(x+y)(2x-3y+7).$$

   При $$x=4,\ y=5$$:

   $$ (4+5)(2\cdot 4-3\cdot 5+7)=9(8-15+7)=9\cdot 0=0. $$

4. $$x(y-x)-y(x-y)-4(y-x)=x(y-x)+y(x-y)-4(y-x).$$

   Так как $$x(y-x)=-x(x-y)$$ и $$y(x-y)=y(x-y),$$ удобно вынести общий множитель:

   $$x(y-x)-y(x-y)-4(y-x)=(y-x)(x+y-4).$$

   При $$x=3,\ y=-5$$:

   $$(-5-3)(3+(-5)-4)=-8\cdot(-6)=48.$$

5. $$\left(\frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x+y}\right):\left(\frac{x-y}{x+y}+\frac{x+y}{x-y}\right).$$

   Приведём к общему знаменателю:

   $$\frac{(x+y)^2-(x-y)^2}{(x-y)(x+y)}:\frac{(x-y)^2+(x+y)^2}{(x-y)(x+y)}.$$

   Тогда

   $$\frac{(x+y)^2-(x-y)^2}{(x-y)^2+(x+y)^2}.$$

   Вычислим числитель и знаменатель:

   $$ (x+y)^2-(x-y)^2=4xy, $$

   $$ (x-y)^2+(x+y)^2=2(x^2+y^2). $$

   Следовательно,

   $$\frac{4xy}{2(x^2+y^2)}=\frac{2xy}{x^2+y^2}.$$

6. $$\left(\frac{2-a}{2+a}-\frac{a+2}{a-2}\right):\left(\frac{2+a}{2-a}+\frac{a-2}{a+2}\right).$$

   Приведём к общему знаменателю:

   $$\frac{(2-a)(a-2)-(a+2)^2}{(2-a)(a+2)}:\frac{(2+a)^2+(a-2)(2-a)}{(2-a)(a+2)}.$$

   Так как $$ (2-a)(a-2)=-(a-2)^2, $$ получаем:

   $$\frac{-2a^2-8}{a^2-4}:\frac{8a}{4-a^2}.$$

   Упростим:

   $$\frac{-2(a^2+4)}{a^2-4}\cdot\frac{4-a^2}{8a}=\frac{a^2+4}{4a}.$$

7. $$\left(\frac{m^2}{m-n}+\frac{m^2n}{m^2-2mn+n^2}\right):\left(\frac{2m^2}{m^2-n^2}-\frac{m}{m+n}\right).$$

   Заметим, что

   $$m^2-2mn+n^2=(m-n)^2,\qquad m^2-n^2=(m-n)(m+n).$$

   Тогда

   $$\frac{m^2}{m-n}+\frac{m^2n}{(m-n)^2}=\frac{m^2(m-n)+m^2n}{(m-n)^2}=\frac{m^3}{(m-n)^2},$$

   $$\frac{2m^2}{(m-n)(m+n)}-\frac{m}{m+n}=\frac{2m^2-m(m-n)}{(m-n)(m+n)}=\frac{m^2+mn}{(m-n)(m+n)}=\frac{m(m+n)}{(m-n)(m+n)}=\frac{m}{m-n}.$$

   Следовательно,

   $$\frac{m^3}{(m-n)^2}:\frac{m}{m-n}=\frac{m^2}{m-n}.$$

Ответ

1) $$-30$$; 2) $$16$$; 3) $$0$$; 4) $$48$$; 5) $$\frac{2xy}{x^2+y^2}$$; 6) $$\frac{a^2+4}{4a}$$; 7) $$\frac{m^2}{m-n}$$.