Упр.497 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) a^2 (x-y)+b^2 (x-y);
2) a^2 (x+y)+b^3 (x+y);
3) a(x^2+y^2 )-b(x^2+y^2 );
4) x(a^2+2b^2 )+y(a^2+2b^2 ).
Выполнить действия:
1) (1-(a-b)/(a+b)) :(2+2b/(a-b));
2) (1+(a+b)/(a-b))(2-2a/(a+b)).

1. Вынесем общий множитель $$x-y$$ за скобки:

   $$a^2(x-y)+b^2(x-y)=(x-y)(a^2+b^2).$$

2. Вынесем общий множитель $$x+y$$ за скобки:

   $$a^2(x+y)+b^3(x+y)=(x+y)(a^2+b^3).$$

3. Вынесем общий множитель $$x^2+y^2$$ за скобки:

   $$a(x^2+y^2)-b(x^2+y^2)=(x^2+y^2)(a-b).$$

4. Вынесем общий множитель $$a^2+2b^2$$ за скобки:

   $$x(a^2+2b^2)+y(a^2+2b^2)=(a^2+2b^2)(x+y).$$

5. Выполним действия:

   $$\left(1-\frac{a-b}{a+b}\right):\left(2+\frac{2b}{a-b}\right)$$
   $$=\frac{a+b-a+b}{a+b}:\frac{2(a-b)+2b}{a-b}$$
   $$=\frac{2b}{a+b}:\frac{2a}{a-b}$$
   $$=\frac{2b}{a+b}\cdot\frac{a-b}{2a}$$
   $$=\frac{b(a-b)}{a(a+b)}.$$

6. Выполним действия:

   $$\left(1+\frac{a+b}{a-b}\right)\left(2-\frac{2a}{a+b}\right)$$
   $$=\frac{a-b+a+b}{a-b}\cdot\frac{2(a+b)-2a}{a+b}$$
   $$=\frac{2a}{a-b}\cdot\frac{2b}{a+b}$$
   $$=\frac{4ab}{a^2-b^2}.$$

Ответ

1) $$ (x-y)(a^2+b^2) $$;
2) $$ (x+y)(a^2+b^3) $$;
3) $$ (x^2+y^2)(a-b) $$;
4) $$ (a^2+2b^2)(x+y) $$;
5) $$ \frac{b(a-b)}{a(a+b)} $$;
6) $$ \frac{4ab}{a^2-b^2} $$.