Упр.497 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Разложить на множители:
   1. $$a^2(x-y)+b^2(x-y)$$;
   2. $$a^2(x+y)+b^3(x+y)$$;
   3. $$a(x^2+y^2)-b(x^2+y^2)$$;
   4. $$x(a^2+2b^2)+y(a^2+2b^2)$$.

1. Выполнить действия:
   1. $$\left(1-\frac{a-b}{a+b}\right)\mathbin{:}\left(2+\frac{2b}{a-b}\right)$$;
   2. $$\left(1+\frac{a+b}{a-b}\right)\left(2-\frac{2a}{a+b}\right)$$.

1. Вынесем общий множитель $$x-y$$ за скобки:

   $$a^2(x-y)+b^2(x-y)=(x-y)(a^2+b^2).$$

2. Вынесем общий множитель $$x+y$$ за скобки:

   $$a^2(x+y)+b^3(x+y)=(x+y)(a^2+b^3).$$

3. Вынесем общий множитель $$x^2+y^2$$ за скобки:

   $$a(x^2+y^2)-b(x^2+y^2)=(x^2+y^2)(a-b).$$

4. Вынесем общий множитель $$a^2+2b^2$$ за скобки:

   $$x(a^2+2b^2)+y(a^2+2b^2)=(a^2+2b^2)(x+y).$$

5. Выполним действия:

   $$\left(1-\frac{a-b}{a+b}\right):\left(2+\frac{2b}{a-b}\right)$$
   $$=\frac{a+b-a+b}{a+b}:\frac{2(a-b)+2b}{a-b}$$
   $$=\frac{2b}{a+b}:\frac{2a}{a-b}$$
   $$=\frac{2b}{a+b}\cdot\frac{a-b}{2a}$$
   $$=\frac{b(a-b)}{a(a+b)}.$$

6. Выполним действия:

   $$\left(1+\frac{a+b}{a-b}\right)\left(2-\frac{2a}{a+b}\right)$$
   $$=\frac{a-b+a+b}{a-b}\cdot\frac{2(a+b)-2a}{a+b}$$
   $$=\frac{2a}{a-b}\cdot\frac{2b}{a+b}$$
   $$=\frac{4ab}{a^2-b^2}.$$

Ответ

1) $$(x-y)(a^2+b^2)$$;
2) $$(x+y)(a^2+b^3)$$;
3) $$(x^2+y^2)(a-b)$$;
4) $$(a^2+2b^2)(x+y)$$;
5) $$\frac{b(a-b)}{a(a+b)}$$;
6) $$\frac{4ab}{a^2-b^2}$$.