Упр.496 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Разложить на множители:
   а) $$2a(a-b)+3b(a-b)$$;
   б) $$3n(m-3)+5m(m-3)$$;
   в) $$5a(x+y)-4b(x+y)$$;
   г) $$7a(c-d)-2b(c-d)$$.
2. Выполнить действия:
   а) $$\left(1+\frac{1}{a}\right):\left(1-\frac{1}{a}\right)$$;
   б) $$\left(a+\frac{a}{b}\right)\left(a-\frac{a}{b}\right)$$.

1. Вынесем общий множитель за скобки:

   $$2a(a-b)+3b(a-b)=(a-b)(2a+3b).$$

2. Вынесем общий множитель:

   $$3n(m-3)+5m(m-3)=(m-3)(3n+5m).$$

3. Вынесем общий множитель:

   $$5a(x+y)-4b(x+y)=(x+y)(5a-4b).$$

4. Вынесем общий множитель:

   $$7a(c-d)-2b(c-d)=(c-d)(7a-2b).$$

5. Выполним деление дробей:

   $$\left(1+\frac{1}{a}\right):\left(1-\frac{1}{a}\right) = \frac{a+1}{a}:\frac{a-1}{a} = \frac{a+1}{a}\cdot\frac{a}{a-1} = \frac{a+1}{a-1}.$$

6. Перемножим дроби:

   $$\left(a+\frac{a}{b}\right)\left(a-\frac{a}{b}\right) = \frac{ab+a}{b}\cdot\frac{ab-a}{b} = \frac{(ab+a)(ab-a)}{b^2}.$$

   Вынесем общий множитель в числителе:

   $$\frac{a(b+1)\cdot a(b-1)}{b^2} = \frac{a^2(b+1)(b-1)}{b^2} = \frac{a^2(b^2-1)}{b^2}.$$

Ответ

1) $$(a-b)(2a+3b);$$
2) $$(m-3)(3n+5m);$$
3) $$(x+y)(5a-4b);$$
4) $$(c-d)(7a-2b);$$
5) $$\frac{a+1}{a-1};$$
6) $$\frac{a^2(b^2-1)}{b^2}.$$