Упр.495 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) a(m+n)+b(m+n);
2) b(a+5)-c(a+5);
3) a(b-5)-(b-5);
4) (y-3)+b(y-3).
Выполнить действия:
1) (a/2+a/3)•1/a^2 ;
2) a^2/3•(2/a+2/a^2 );
3) (a-b)/(a+b)•(a/5+b/5);
4) ab/(a-b)•(1/b-1/a);
5) 1:(1-1/a);
6) b:(b+1/b).

1. Вынесем общий множитель:

   $$a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).$$

2. Вынесем общий множитель:

   $$b(a+5)-c(a+5)=(a+5)(b-c).$$

3. Вынесем общий множитель:

   $$a(b-5)-(b-5)=(b-5)(a-1).$$

4. Вынесем общий множитель:

   $$ (y-3)+b(y-3)=(y-3)(1+b). $$

5. Выполним действия:

   $$ \left(\frac{a}{2}+\frac{a}{3}\right)\cdot \frac{1}{a^2} =\frac{3a+2a}{6}\cdot \frac{1}{a^2} =\frac{5a}{6}\cdot \frac{1}{a^2} =\frac{5}{6a}. $$

6. Выполним действия:

   $$ \frac{a^2}{3}\cdot \left(\frac{2}{a}+\frac{2}{a^2}\right) =\frac{a^2}{3}\cdot \frac{2a+2}{a^2} =\frac{2a+2}{3}. $$

7. Выполним действия:

   $$ \frac{a-b}{a+b}\cdot \left(\frac{a}{5}+\frac{b}{5}\right) =\frac{a-b}{a+b}\cdot \frac{a+b}{5} =\frac{a-b}{5}. $$

8. Выполним действия:

   $$ \frac{ab}{a-b}\cdot \left(\frac{1}{b}-\frac{1}{a}\right) =\frac{ab}{a-b}\cdot \frac{a-b}{ab} =1. $$

9. Выполним действия:

   $$ 1:\left(1-\frac{1}{a}\right) =1:\frac{a-1}{a} =1\cdot \frac{a}{a-1} =\frac{a}{a-1}. $$

10. Выполним действия:

    $$ b:\left(b+\frac{1}{b}\right) =b:\frac{b^2+1}{b} =b\cdot \frac{b}{b^2+1} =\frac{b^2}{b^2+1}. $$

Ответ

1. $$(m+n)(a+b)$$
2. $$(a+5)(b-c)$$
3. $$(b-5)(a-1)$$
4. $$(y-3)(1+b)$$
5. $$\frac{5}{6a}$$
6. $$\frac{2a+2}{3}$$
7. $$\frac{a-b}{5}$$
8. $$1$$
9. $$\frac{a}{a-1}$$
10. $$\frac{b^2}{b^2+1}$$