Упр.493 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

1) ab-ac+a^2;
2) xy-x^2+xz;
3) 6a^2-3a+12ba;
4) 4b^2+8ab-12a^2 b.
Упростить:
1) (a^2-2ab+b^2)/(a^2-ab+b^2 ) :(8a-8b)/(a^3+b^3 );
2) (a^2+2ab+b^2)/(a^2+ab+b^2 )•(a^3-b^3)/(7a+7b);
3) (n^3-m^3)/(n^2-m^2 ) :(n^2+nm+m^2)/(n^2+2mn+m^2 );
4) (m^2+2mn+n^2)/(p^3+c^3 )•(p+c)/(2m+2n);
5) (a^2-ab+b^2)/(b^2-a^2 ) :(a^3+b^3)/(a+b) :(a+b)/(a-b);
6) (x^3-27)/(9+6x+x^2 ) :(3-x)/(3+x) :(2x^2+6x+18)/(x+3).

Подробный ответ

Вынесем общий множитель за скобки:
$$ab-ac+a^2=a(b-c+a)$$
$$xy-x^2+xz=x(y-x+z)$$
$$6a^2-3a+12ba=3a(2a-1+4b)$$
$$4b^2+8ab-12a^2b=4b(b+2a-3a^2)$$
Упростим выражения:
$$\frac{a^2-2ab+b^2}{a^2-ab+b^2}:\frac{8a-8b}{a^3+b^3}$$
$$=\frac{(a-b)^2}{a^2-ab+b^2}\cdot\frac{a^3+b^3}{8(a-b)}$$
$$=\frac{(a-b)(a^3+b^3)}{8(a^2-ab+b^2)}$$
$$=\frac{(a-b)(a+b)(a^2-ab+b^2)}{8(a^2-ab+b^2)}=\frac{a^2-b^2}{8}$$
$$\frac{a^2+2ab+b^2}{a^2+ab+b^2}\cdot\frac{a^3-b^3}{7a+7b}$$
$$=\frac{(a+b)^2}{a^2+ab+b^2}\cdot\frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{7(a+b)}$$
$$=\frac{(a+b)(a-b)}{7}=\frac{a^2-b^2}{7}$$
$$\frac{n^3-m^3}{n^2-m^2}:\frac{n^2+nm+m^2}{n^2+2mn+m^2}$$
$$=\frac{(n-m)(n^2+nm+m^2)}{(n-m)(n+m)}\cdot\frac{(n+m)^2}{n^2+nm+m^2}$$
$$=n+m$$
$$\frac{m^2+2mn+n^2}{p^3+c^3}\cdot\frac{p+c}{2m+2n}$$
$$=\frac{(m+n)^2}{(p+c)(p^2-pc+c^2)}\cdot\frac{p+c}{2(m+n)}$$
$$=\frac{m+n}{2(p^2-pc+c^2)}$$
$$\frac{a^2-ab+b^2}{b^2-a^2}:\frac{a^3+b^3}{a+b}:\frac{a+b}{a-b}$$
$$=\frac{a^2-ab+b^2}{(b-a)(a+b)}\cdot\frac{a+b}{a^3+b^3}\cdot\frac{a-b}{a+b}$$
$$=-\frac{a^2-ab+b^2}{(a+b)(a^3+b^3)}\cdot\frac{a-b}{a+b}$$
$$=-\frac{1}{(a+b)^2}$$
$$\frac{x^3-27}{9+6x+x^2}:\frac{3-x}{3+x}:\frac{2x^2+6x+18}{x+3}$$
$$=\frac{(x-3)(x^2+3x+9)}{(x+3)^2}\cdot\frac{x+3}{3-x}\cdot\frac{x+3}{2(x^2+3x+9)}$$
$$=-\frac{1}{2}$$