Упр.492 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) 4a^2 b^2+36a^2 b^3+6ab^4;
2) 2x^2 y^4-2x^4 y^2+6x^3 y^3.
Решить уравнение относительно x, если a?0,b?0,a?b,a?-b:
1) (a+b)/x=(a^2-b^2)/a;
2) x/(a^2-b^2 )=ab/(a^2-ab);
3) (a^2-2ab+b^2)/b=(a^2-b^2)/x;
4) (ab^2-b^3)/(a^3 b-ab^3 )=x/(a^2+2ab+b^2 ).

1. Вынесем общий множитель:

   $$4a^2b^2+36a^2b^3+6ab^4=2ab^2(2a+18ab+3b^2).$$

2. Вынесем общий множитель:

   $$2x^2y^4-2x^4y^2+6x^3y^3=2x^2y^2(y^2-x^2+3xy).$$

3. Решим уравнение:

   $$\frac{a+b}{x}=\frac{a^2-b^2}{a}, \qquad a\ne 0,\ a\ne b,\ a\ne -b.$$

   Перемножим крест-накрест:

   $$a(a+b)=x(a^2-b^2).$$

   Тогда

   $$x=\frac{a(a+b)}{a^2-b^2}=\frac{a(a+b)}{(a+b)(a-b)}=\frac{a}{a-b}.$$

4. Решим уравнение:

   $$\frac{x}{a^2-b^2}=\frac{ab}{a^2-ab}, \qquad a\ne 0,\ b\ne 0,\ a\ne b,\ a\ne -b.$$

   Перемножим крест-накрест:

   $$x(a^2-ab)=ab(a^2-b^2).$$

   Тогда

   $$x=\frac{ab(a^2-b^2)}{a^2-ab}=\frac{ab(a-b)(a+b)}{a(a-b)}=b(a+b).$$

5. Решим уравнение:

   $$\frac{a^2-2ab+b^2}{b}=\frac{a^2-b^2}{x}, \qquad b\ne 0,\ a\ne b,\ a\ne -b.$$

   Перемножим крест-накрест:

   $$x(a^2-2ab+b^2)=b(a^2-b^2).$$

   Заметим, что

   $$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2,\qquad a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

   Тогда

   $$x=\frac{b(a^2-b^2)}{a^2-2ab+b^2}=\frac{b(a-b)(a+b)}{(a-b)^2}=\frac{b(a+b)}{a-b}.$$

6. Решим уравнение:

   $$\frac{ab^2-b^3}{a^3b-ab^3}=\frac{x}{a^2+2ab+b^2}, \qquad a\ne 0,\ b\ne 0,\ a\ne b,\ a\ne -b.$$

   Разложим на множители:

   $$ab^2-b^3=b^2(a-b),$$

   $$a^3b-ab^3=ab(a^2-b^2)=ab(a-b)(a+b),$$

   $$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2.$$

   Тогда

   $$\frac{b^2(a-b)}{ab(a-b)(a+b)}=\frac{x}{(a+b)^2}.$$

   Сократим и найдём $x$:

   $$\frac{b}{a(a+b)}=\frac{x}{(a+b)^2},$$

   $$x=\frac{b(a+b)^2}{a(a+b)}=\frac{b(a+b)}{a}.$$

Ответ

1) $$2ab^2(2a+18ab+3b^2);$$ 2) $$2x^2y^2(y^2-x^2+3xy);$$ 3) $$x=\frac{a}{a-b};$$ 4) $$x=b(a+b);$$ 5) $$x=\frac{b(a+b)}{a-b};$$ 6) $$x=\frac{b(a+b)}{a}.$$