Упр.490 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) a^4+2a^2;
2) a^4-3a^3;
3) a^4 b^2+ab^3;
4) x^2 y^3-x^3 y^2.
Упростить:
1) (a-5)/(a^2+6a+9)•(a+3)^2/(a^2-25);
2) (b^2-8b+16)/(b+3) :(b-4)^2/(b^2-9);
3) (a^2-49)/(a^2+2ab+b^2 )•(a+b)/(a-7);
4) (a^2-2a+1)/(2a+1) :(a-1)/(4a^2-1).

1. Вынесем общий множитель:

   $$a^4+2a^2=a^2(a^2+2)$$

2. $$a^4-3a^3=a^3(a-3)$$

3. $$a^4b^2+ab^3=ab^2(a^3+b)$$

4. $$x^2y^3-x^3y^2=x^2y^2(y-x)$$

1. $$\frac{a-5}{a^2+6a+9}\cdot\frac{(a+3)^2}{a^2-25}$$

   Разложим на множители:

   $$a^2+6a+9=(a+3)^2,\qquad a^2-25=(a-5)(a+5)$$

   Тогда

   $$\frac{a-5}{(a+3)^2}\cdot\frac{(a+3)^2}{(a-5)(a+5)}=\frac{1}{a+5}$$

2. $$\frac{b^2-8b+16}{b+3}:\frac{(b-4)^2}{b^2-9}$$

   Заменим деление умножением на обратную дробь:

   $$\frac{(b-4)^2}{b+3}\cdot\frac{b^2-9}{(b-4)^2}$$

   Разложим разность квадратов:

   $$b^2-9=(b-3)(b+3)$$

   Тогда

   $$\frac{(b-4)^2}{b+3}\cdot\frac{(b-3)(b+3)}{(b-4)^2}=b-3$$

3. $$\frac{a^2-49}{a^2+2ab+b^2}\cdot\frac{a+b}{a-7}$$

   Разложим на множители:

   $$a^2-49=(a-7)(a+7),\qquad a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$$

   Тогда

   $$\frac{(a-7)(a+7)}{(a+b)^2}\cdot\frac{a+b}{a-7}=\frac{a+7}{a+b}$$

4. $$\frac{a^2-2a+1}{2a+1}:\frac{a-1}{4a^2-1}$$

   Преобразуем:

   $$a^2-2a+1=(a-1)^2,\qquad 4a^2-1=(2a-1)(2a+1)$$

   Тогда

   $$\frac{(a-1)^2}{2a+1}\cdot\frac{(2a-1)(2a+1)}{a-1}=(a-1)(2a-1)$$

Ответ

1) $$a^2(a^2+2)$$; 2) $$a^3(a-3)$$; 3) $$ab^2(a^3+b)$$; 4) $$x^2y^2(y-x)$$;
1) $$\frac{1}{a+5}$$; 2) $$b-3$$; 3) $$\frac{a+7}{a+b}$$; 4) $$ (a-1)(2a-1)$$.