Упр.489 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Вынести за скобки общий множитель:

1. $$9mn+9n$$;
2. $$3bd-3b$$;
3. $$11z-33yz$$;
4. $$6pk-3p$$.

Проверить, верно ли равенство:

1. $$\frac{a^2+b^2}{x^3+x^2y}\cdot\frac{x^2-y^2}{a^4-b^4}=\frac{x-y}{x(a^2-b^2)}$$;
2. $$\frac{a^2+b^2}{a^2-ab}:\frac{a^4b-b^5}{a^2b-ab^2}=\frac{1}{a^2-b^2}$$.

1. Вынесем общий множитель за скобки:

   $$9mn+9n=9n(m+1)$$

   $$3bd-3b=3b(d-1)$$

   $$11z-33yz=11z(1-3y)$$

   $$6pk-3p=3p(2k-1)$$

2. Проверим равенство 1):

   $$\frac{a^2+b^2}{x^3+x^2y}\cdot\frac{x^2-y^2}{a^4-b^4}$$

   Разложим на множители:

   $$x^3+x^2y=x^2(x+y), \quad x^2-y^2=(x-y)(x+y), \quad a^4-b^4=(a^2-b^2)(a^2+b^2)$$

   Тогда

   $$\frac{a^2+b^2}{x^2(x+y)}\cdot\frac{(x-y)(x+y)}{(a^2-b^2)(a^2+b^2)}=\frac{x-y}{x^2(a^2-b^2)}$$

   Правая часть равенства:

   $$\frac{x-y}{x(a^2-b^2)}$$

   Полученные выражения не совпадают, значит равенство неверно.

3. Проверим равенство 2):

   $$\frac{a^2+b^2}{a^2-ab}:\frac{a^4b-b^5}{a^2b-ab^2}$$

   Заменим деление умножением на обратную дробь:

   $$\frac{a^2+b^2}{a^2-ab}\cdot\frac{a^2b-ab^2}{a^4b-b^5}$$

   Разложим на множители:

   $$a^2-ab=a(a-b), \quad a^2b-ab^2=ab(a-b), \quad a^4b-b^5=b(a^4-b^4)=b(a^2-b^2)(a^2+b^2)$$

   Тогда

   $$\frac{a^2+b^2}{a(a-b)}\cdot\frac{ab(a-b)}{b(a^2-b^2)(a^2+b^2)}=\frac{1}{a^2-b^2}$$

   Это совпадает с правой частью, значит равенство верно.

Ответ

1) $$9mn+9n=9n(m+1)$$; $$3bd-3b=3b(d-1)$$; $$11z-33yz=11z(1-3y)$$; $$6pk-3p=3p(2k-1)$$.

2) 1) неверно; 2) верно.