Упр.489 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

1) 9mn+9n;
2) 3bd-3b;
3) 11z-33yz;
4) 6pk-3p.
Проверить, верно ли равенство:
1) (a^2+b^2)/(x^3+x^2 y)•(x^2-y^2)/(a^4-b^4 )=(x-y)/x(a^2-b^2 ) ;
2) (a^2+b^2)/(a^2-ab) :(a^4 b-b^5)/(a^2 b-ab^2 )=1/(a^2-b^2 ).

Подробный ответ

Вынесем общий множитель за скобки:
$$9mn+9n=9n(m+1)$$
$$3bd-3b=3b(d-1)$$
$$11z-33yz=11z(1-3y)$$
$$6pk-3p=3p(2k-1)$$
Проверим равенство 1):
$$\frac{a^2+b^2}{x^3+x^2y}\cdot\frac{x^2-y^2}{a^4-b^4}$$
Разложим на множители:
$$x^3+x^2y=x^2(x+y), \quad x^2-y^2=(x-y)(x+y), \quad a^4-b^4=(a^2-b^2)(a^2+b^2)$$
Тогда
$$\frac{a^2+b^2}{x^2(x+y)}\cdot\frac{(x-y)(x+y)}{(a^2-b^2)(a^2+b^2)}=\frac{x-y}{x^2(a^2-b^2)}$$
Правая часть равенства:
$$\frac{x-y}{x(a^2-b^2)}$$
Полученные выражения не совпадают, значит равенство неверно.
Проверим равенство 2):
$$\frac{a^2+b^2}{a^2-ab}:\frac{a^4b-b^5}{a^2b-ab^2}$$
Заменим деление умножением на обратную дробь:
$$\frac{a^2+b^2}{a^2-ab}\cdot\frac{a^2b-ab^2}{a^4b-b^5}$$
Разложим на множители:
$$a^2-ab=a(a-b), \quad a^2b-ab^2=ab(a-b), \quad a^4b-b^5=b(a^4-b^4)=b(a^2-b^2)(a^2+b^2)$$
Тогда
$$\frac{a^2+b^2}{a(a-b)}\cdot\frac{ab(a-b)}{b(a^2-b^2)(a^2+b^2)}=\frac{1}{a^2-b^2}$$
Это совпадает с правой частью, значит равенство верно.