Упр.488 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

1) ax-ay;
2) cd+bc;
3) xy+x;
4) x-xy.
Найти значение выражения:
1) (a^2-b^2)/(3a+3b)•(3a^2)/(5b-5a) при a=2,5;
2) (a^2-25)/(a^2-3a) :(a+5)/(9-a^2 ) при a=1;
3) (5x^2-5y^2)/(x^2+y^2 )•(3x^2+3y^2)/(10y-10x) при x=5/6; y=2/3;
4) (3n^2-3m^2)/(n^2+np) :(6m-6n)/(n+p) при m=-9; n=-3.

Подробный ответ

Вынесем общий множитель за скобки:
$$ax-ay=a(x-y)$$
$$cd+bc=c(d+b)$$
$$xy+x=x(y+1)$$
$$x-xy=x(1-y)$$
Найдём значение выражения при $$a=2{,}5$$:
$$ \frac{a^2-b^2}{3a+3b}\cdot\frac{3a^2}{5b-5a} = \frac{(a-b)(a+b)}{3(a+b)}\cdot\frac{3a^2}{5(b-a)} = \frac{a-b}{3}\cdot\frac{3a^2}{5(b-a)} $$
Так как $$b-a=-(a-b)$$, получаем:
$$ \frac{a^2-b^2}{3a+3b}\cdot\frac{3a^2}{5b-5a} = -\frac{a^2}{5} $$
Подставим $$a=2{,}5$$:
$$ -\frac{2{,}5^2}{5}=-\frac{6{,}25}{5}=-1{,}25 $$
Найдём значение выражения при $$a=1$$:
$$ \frac{a^2-25}{a^2-3a}:\frac{a+5}{9-a^2} = \frac{(a-5)(a+5)}{a(a-3)}\cdot\frac{(9-a^2)}{a+5} $$
Разложим $$9-a^2=(3-a)(3+a)=-(a-3)(a+3)$$:
$$ \frac{(a-5)(a+5)}{a(a-3)}\cdot\frac{-(a-3)(a+3)}{a+5} = -\frac{(a-5)(a+3)}{a} $$
Подставим $$a=1$$:
$$ -\frac{(1-5)(1+3)}{1}=-(-4\cdot 4)=16 $$
Найдём значение выражения при $$x=\frac{5}{6}$$, $$y=\frac{2}{3}$$:
$$ \frac{5x^2-5y^2}{x^2+y^2}\cdot\frac{3x^2+3y^2}{10y-10x} = \frac{5(x-y)(x+y)}{x^2+y^2}\cdot\frac{3(x^2+y^2)}{10(y-x)} $$
Так как $$y-x=-(x-y)$$, то
$$ \frac{5(x-y)(x+y)}{x^2+y^2}\cdot\frac{3(x^2+y^2)}{10(y-x)} = -\frac{3(x+y)}{2} $$
Подставим значения:
$$ -\frac{3\left(\frac{5}{6}+\frac{2}{3}\right)}{2} = -\frac{3\cdot\frac{9}{6}}{2} = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} $$
Найдём значение выражения при $$m=-9$$, $$n=-3$$:
$$ \frac{3n^2-3m^2}{n^2+np}:\frac{6m-6n}{n+p} = \frac{3(n-m)(n+m)}{n(n+p)}:\frac{6(m-n)}{n+p} $$
Так как $$m-n=-(n-m)$$, получаем:
$$ \frac{3(n-m)(n+m)}{n(n+p)}\cdot\frac{n+p}{6(m-n)} = -\frac{n+m}{2n} $$
Подставим $$m=-9$$, $$n=-3$$:
$$ -\frac{-3+(-9)}{2\cdot(-3)} = -\frac{-12}{-6} = -2 $$