Упр.481 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Сумма вклада в сберегательный банк увеличивается каждый год на $$p\%$$. Доказать, что, вложив в банк $$a$$ рублей, через три года вкладчик будет иметь на счету $$a\cdot\left(1+\frac{p}{100}\right)^3$$ рублей.
- Выполнить умножение:
- $$\frac{a^3b}{c}\cdot\frac{c^2}{a^4}$$;
- $$\frac{m^2n^2}{k}\cdot\frac{k^3}{m^3n^3}$$;
- $$\frac{2a}{3b}\cdot 6c$$;
- $$14a^2\cdot\frac{b^2}{7c^3}$$.
Пусть в начале на вкладе было $$a$$ рублей. Тогда через год сумма увеличится на $$p\%$$, то есть станет равной
$$a+a\cdot \frac{p}{100}=a\left(1+\frac{p}{100}\right).$$
Через два года:
$$a\left(1+\frac{p}{100}\right)+a\left(1+\frac{p}{100}\right)\cdot \frac{p}{100}=a\left(1+\frac{p}{100}\right)^2.$$
Через три года:
$$a\left(1+\frac{p}{100}\right)^2+a\left(1+\frac{p}{100}\right)^2\cdot \frac{p}{100}=a\left(1+\frac{p}{100}\right)^3.$$
Значит, через три года на счету будет $$a\left(1+\frac{p}{100}\right)^3$$ рублей.
Выполним умножение:
$$\frac{a^3b}{c}\cdot \frac{c^2}{a^4}=\frac{a^3b\cdot c^2}{c\cdot a^4}=\frac{bc}{a}.$$
$$\frac{m^2n^2}{k}\cdot \frac{k^3}{m^3n^3}=\frac{m^2n^2\cdot k^3}{k\cdot m^3n^3}=\frac{k^2}{mn}.$$
$$\frac{2a}{3b}\cdot 6c=\frac{2a\cdot 6c}{3b}=\frac{4ac}{b}.$$
$$14a^2\cdot \frac{b^2}{7c^3}=\frac{14a^2b^2}{7c^3}=\frac{2a^2b^2}{c^3}.$$
Ответ
$$a\left(1+\frac{p}{100}\right)^3; \quad 1)\ \frac{bc}{a}; \quad 2)\ \frac{k^2}{mn}; \quad 3)\ \frac{4ac}{b}; \quad 4)\ \frac{2a^2b^2}{c^3}.$$
