Упр.480 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) 85/24•72/17;
2) 256/169•13/64;
3) 50•7/625;
4) 5/26•39.

1) Докажем равенство:

$$2(a+1)(b+1)=(a+b)(a+b+2)$$
$$2(ab+a+b+1)=a^2+ab+2a+ab+b^2+2b$$
$$2ab+2a+2b+2=a^2+2ab+2a+b^2+2b$$
$$2ab+2a+2b+2-2ab-2a-2b=a^2+b^2$$
$$a^2+b^2=2.$$

Что и требовалось доказать.

2) Выполним умножение:

1. $$\frac{85}{24}\cdot\frac{72}{17}=\frac{85\cdot72}{24\cdot17}=\frac{85\cdot3}{1\cdot17}=\frac{255}{17}=15.$$
2. $$\frac{256}{169}\cdot\frac{13}{64}=\frac{256\cdot13}{169\cdot64}=\frac{4\cdot13}{13\cdot13}=\frac{4}{13}.$$
3. $$50\cdot\frac{7}{625}=\frac{50\cdot7}{625}=\frac{2\cdot7}{25}=\frac{14}{25}.$$
4. $$\frac{5}{26}\cdot39=\frac{5\cdot39}{26}=\frac{5\cdot3}{2}=\frac{15}{2}=7{,}5.$$

Ответ

$$a^2+b^2=2;$$
$$1)\ 15,\quad 2)\ \frac{4}{13},\quad 3)\ \frac{14}{25},\quad 4)\ 7{,}5.$$