Упр.478 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

1) (9-x)/10=(2x-3)/2;
2) (0,1-2x)/0,4=(2,5-10x)/12.
Найти значение выражения:
1) (8a^2)/(a^3-1)+(a+1)/(a^2+a+1) при a=2;
2) (3c^2-c+8)/(c^3-1)-(c-1)/(c^2+c+1)+2/(1-c) при c=1 1/2.

Подробный ответ

$$\frac{9-x}{10}=\frac{2x-3}{2}$$
Умножим обе части уравнения на $$10$$:
$$9-x=5(2x-3)$$
$$9-x=10x-15$$
$$11x=24$$
$$x=\frac{24}{11}=2\frac{2}{11}$$
$$\frac{0,1-2x}{0,4}=\frac{2,5-10x}{12}$$
Умножим обе части уравнения на $$120$$:
$$30(0,1-2x)=2,5-10x$$
$$3-60x=2,5-10x$$
$$50x=0,5$$
$$x=0,01$$
$$\frac{8a^2}{a^3-1}+\frac{a+1}{a^2+a+1} \quad \text{при} \quad a=2$$
Так как $$a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)$$, получаем:
$$\frac{8a^2}{a^3-1}+\frac{a+1}{a^2+a+1}=\frac{8a^2}{(a-1)(a^2+a+1)}+\frac{(a+1)(a-1)}{(a-1)(a^2+a+1)}$$
$$=\frac{8a^2+(a+1)(a-1)}{a^3-1}=\frac{8a^2+a^2-1}{a^3-1}=\frac{9a^2-1}{a^3-1}$$
Подставим $$a=2$$:
$$\frac{9\cdot 2^2-1}{2^3-1}=\frac{36-1}{8-1}=\frac{35}{7}=5$$
$$\frac{3c^2-c+8}{c^3-1}-\frac{c-1}{c^2+c+1}+\frac{2}{1-c} \quad \text{при} \quad c=1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$$
Заметим, что $$c^3-1=(c-1)(c^2+c+1)$$ и $$\frac{2}{1-c}=-\frac{2}{c-1}$$.
Приведём к общему знаменателю $$c^3-1$$:
$$\frac{3c^2-c+8}{c^3-1}-\frac{c-1}{c^2+c+1}+\frac{2}{1-c}$$
$$=\frac{3c^2-c+8-(c-1)^2-2(c^2+c+1)}{c^3-1}$$
$$=\frac{3c^2-c+8-(c^2-2c+1)-2c^2-2c-2}{c^3-1}$$
$$=\frac{5-c}{c^3-1}$$
Подставим $$c=\frac{3}{2}$$:
$$\frac{5-\frac{3}{2}}{\left(\frac{3}{2}\right)^3-1}=\frac{\frac{7}{2}}{\frac{27}{8}-1}=\frac{\frac{7}{2}}{\frac{19}{8}}=\frac{7}{2}\cdot\frac{8}{19}=\frac{28}{19}=1\frac{9}{19}$$